Bagaimana untuk menipu, memanipulasi dan menampilkan diri anda dalam cahaya yang baik dalam kehebatan matematik?

Pada awal November 2020, Mateusz Morawiecki merujuk kepada ahli matematik dari Pusat Pemodelan Matematik bahawa mereka menunjukkan bahawa Mogok Wanita menyebabkan peningkatan jangkitan sebanyak 5000. Saya mempunyai rakan di Pusat ini - mereka hanya mengetahui bahawa mereka telah meramalkan perkara ini daripada ucapan oleh Encik - kepada Mateusz.

Saya ingin menegaskan bahawa, mungkin bertentangan dengan tajuk artikel, saya tidak akan memuji mahupun mengkritik perdana menteri sekarang. saya fikir itu matematik bukanlah kelebihannya, tetapi kekurangan intelek seperti itu tidak akan menimbulkan bantahan daripada kebanyakan anda. Dan secara umum, bukankah seorang ahli matematik yang hebat berada dalam kedudukan yang bertanggungjawab, tetapi tidak bijak dalam kehidupan dan politik? Saya juga akan menyebut bahawa Donald Tusk, dalam bekas kempen presidennya, berkata (seolah-olah bergurau): "anda tidak boleh menulis peperiksaan matematik tanpa memuat turun." Anda tahu, awan matematik adalah lelaki anda, sama seperti saya. Julian Tuwim bersikap sombong tentang kejahilannya tentang matematik. Dan mereka memanggil saya ke lembaga. Saya hanya akan ambil perhatian bahawa kami mempunyai tayangan perdana dalam matematik di Poland. Ia adalah (lima kali) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektor Politeknik Lviv, geometer yang sangat baik. Saya tidak boleh dan tidak cuba untuk menilai pemerintahannya.

Mengelap mulut adalah serba boleh dan lama. Buku, nipis dan tebal, telah ditulis mengenainya. Terdapat banyak cara, saya akan bercakap tentang beberapa, saya akan mulakan dengan yang dijahit dengan benang tebal. Mungkin pada masa lalu terdapat lebih banyak kaedah sedemikian, kerana dalam Kamus Bahasa Poland yang monumental dan pertama seumpamanya Samuel Bogumil Linde (diterbitkan pada 1807-1814) kita membaca:

Ahli matematik, ahli matematik matematik, juggler matematik.

Kami tidak tahu tindakan yang paling mudah, dan kami benar-benar mahu membuktikan diri kami. Beberapa tahun yang lalu, seorang wartawan dari Olsztyn menulis pendedahan panjang tentang bagaimana pengeluar menipu kami. Sebagai contoh: pada pek mentega tertera "kandungan lemak 85 peratus" - adakah 85 peratus dalam kiub atau dalam satu kilogram? Seluruh Poland berkicau. Tetapi hanya guru matematik yang bijak (iaitu, semua guru matematik!) menyedari kesilapan dalam alasan salah seorang bekas perdana menteri kita, Kazimir Martsinkevich, bertahun-tahun yang lalu. Saya akan menukar sedikit nombor untuk memudahkan untuk melihat. Dia berkata seperti ini: kami membelanjakan 150 juta zloty untuk pembinaan jalan raya, dan menerima 50 juta daripada Brussels, jadi kami akan membelanjakan hanya 100. Kami menjimatkan 50 peratus. Nah, 50/100 adalah 50 peratus. Di mana silapnya? Dan jika kita mempunyai 100 juta, berapa banyak yang akan kita simpan? Kesilapannya adalah halus. Bercakap tentang peratusan, adalah penting untuk menjelaskan dari mana kita memperolehnya. Ini adalah kesilapan yang biasa dilakukan oleh guru. Mereka mengatakan peratusan adalah seratus. Ini tidak dibenarkan! Seratus peratus, tetapi ia sentiasa sesuatu. Jika kita membelanjakan 150 dan membelanjakan 100, kita menjimatkan 50 daripada 150, iaitu 33%. Perdana Menteri Martsinkevich adalah seorang guru fizik. Sama ada dia seorang guru yang teruk sehingga dia tidak memahami peratusan, atau dia sengaja memanipulasi mereka untuk mendapatkan kesan politik yang terbaik. Saya sebenarnya lebih suka yang terakhir. Biar saya ingatkan anda tentang anekdot pra-perang yang sangat lama. “Ayah, saya jimat 20 sen hari ini!” “Sangat bagus, nak! Bagaimana? "Saya tidak menaiki trem ke sekolah, saya mengejarnya!" "Ah, nak, lari untuk kedua kalinya untuk menaiki teksi - anda akan menjimatkan 5 zloty!"

Idea, idea! Kebanyakan idea yang dipanggil perakaunan kreatif adalah berdasarkan kelemahan undang-undang (undang-undang yang ditulis pada lutut = crap) dan tersasar dari tanggapan purata. Berikut adalah contoh: bagaimanakah gaji semua orang boleh dinaikkan sambil menurunkan gaji purata? Mudah: beri sedikit kenaikan gaji kepada mereka yang sudah bekerja, dan dengan berbuat demikian, ambil pekerja yang kurang bergaji. Purata akan jatuh… dan dalam konteks rang undang-undang gaji global, ia adalah di luar persoalan. Didakwa, sehingga 1989, pengarah tertentu sebuah perusahaan milik kerajaan berkelakuan sedemikian.

Anda boleh melawan secara langsung, menggunakan buta huruf matematik banyak kalangan masyarakat dan menggabungkan matematik (??) dengan sastera (??). Berikut ialah teks demagogi tetapi fiksyen (walaupun berdasarkan penerbitan sebenar, sebelum 2010 untuk perhatian).

Jururawat akan lebih baik. Dua tahun lalu, purata gaji bersih seorang jururawat di daerah Sochaczew ialah PLN 1500. Tahun lepas, kerajaan meningkatkan perbelanjaan untuk penjagaan kesihatan sebanyak setengah bilion zloty. Ini akan menjadi dua kali ganda berbanding tahun-tahun sebelumnya. Hermenegilda Kotsyubinskaya, seorang jururawat di Hospital Klinikal Pusat, berkata: bulan lepas gaji saya ialah PLN 4500. Ini bermakna peningkatan besar, tiga kali ganda dalam hasil penjagaan kesihatan.

Ada sesiapa nak tipu? Walaupun nombornya sama, anda boleh lihat apa yang kami bandingkan di sini. gaji purata di hospital wilayah dengan gaji seorang pada bulan tertentu. Mungkin Hermenegilda adalah ketua jururawat, mungkin dia mempunyai banyak syif tambahan pada bulan ini, dan selain itu, CRH mempunyai tangga gaji khas? Tambahan pula, PLN 1500 yang disebutkan adalah gaji bersih dan tidak dinyatakan sama ada gaji Cik Kociubinska adalah bersih atau kasar. Setengah bilion adalah jumlah yang besar untuk seseorang individu, tetapi apakah maksudnya di peringkat kebangsaan? Kami segera ambil perhatian bahawa "setengah bilion" bunyi propaganda yang lebih baik daripada "500 juta". Apa yang 500 juta zloty pergi tidak dilaporkan. Tidak diketahui mengapa 500 juta zł dua kali ganda.

Bagaimanakah saya boleh meningkatkan hasil pembelajaran saya? Sekolah X dikritik oleh pihak berkuasa pendidikan kerana hasil pendidikan yang lemah (iaitu IPK yang rendah, walaupun ini adalah perkara yang berbeza!). Guru besar mencari cara untuk membuat keadaan menjadi lebih baik. Dia memindahkan beberapa pelajar dari kelas A ke kelas B dan mencapai matlamatnya: markah purata dalam kedua-dua kelas telah meningkat.

Bagaimana ini boleh berlaku? Sekiranya terdapat pelajar dalam kelas A yang IPKnya lebih rendah daripada purata dalam kelas A, tetapi lebih tinggi daripada purata dalam kelas C, maka memindahkannya ke kelas B akan memberi kesan yang sama. Iman adalah berdasarkan kesan ini Mechislav Chuma i Leshek Mazan, pengarang "Galician Encyclopedia" (rumah penerbitan "Anabasis", Krakow), bahawa pada hari Sigismund III Vasa dan mahkamahnya berpindah ke Warsaw, tahap purata kecerdasan meningkat di kedua-dua bandar ini.

Kami cenderung untuk mentafsir data. Ini adalah regangan bukan asas yang paling biasa. Saya akan mulakan dengan contoh yang paling bodoh, tetapi boleh dipercayai. Banyak, bertahun-tahun yang lalu, Express Wieczorny yang kini tidak berfungsi melaporkan bahawa purata gaji di Universiti Warsaw ialah 15000 24 złoty (kemudian złoty). Rektor sepatutnya menerima gaji tertinggi, 6, pembantu novis terendah, 15. Purata XNUMX!!! manipulasi konsep purata adalah topik untuk habilitasi.

Berikut adalah dua lagi contoh. Adakah anda tahu bahawa rata-rata orang di Poland mempunyai kurang daripada dua kaki? Nah, ya: ada mereka yang mempunyai satu, tetapi tidak ada yang mempunyai tiga! Contoh kedua adalah lebih halus. Well, saya dan isteri ada kereta sendiri. Pembawa saya menggunakan banyak bahan api, 12,5 liter setiap 100 km. Ini bermakna untuk 100 km saya memerlukan 8 liter. Isteri saya mempunyai Mitsubishi kecil - ia menggunakan 8 liter setiap 100 km. Ini juga banyak, tetapi untuk pengiraan menjadi mudah, data perlu diproses sedikit. Kami sering menunggang yang sama. Oleh itu, purata penggunaan bahan api kedua-dua kereta kami ialah purata aritmetik 8 dan 12,5. Tambah, bahagi dengan 2. Ternyata 10,25 liter. Sudah tentu, adalah penting bahawa kita sering menunggang dengan cara yang sama. Jadi di manakah skop untuk manipulasi?

Oh, di sini. Adakah anda tahu bahawa penggunaan bahan api AS dikira secara berbeza? Mereka akan menjawab: "Saya memandu begitu banyak batu dari satu gelen." Mari tinggalkan penukaran gelen kepada liter dan batu kepada kilometer, tetapi gunakannya pada kereta yang disebutkan di atas: saya dan Lembaga Semakan Tunggal Perkahwinan Kita. Saya hanya akan memandu 8 km seliter (100 bahagi 12,5), isteri saya 12,5 km (100 bahagi 8). Secara purata, satu liter akan membawa kita ... min aritmetik bagi angka-angka ini. Kami sudah mengira ini sekali. Ternyata 10 dan suku - kali ini 10,25 kilometer.

Mari kita kembali kepada piawaian Eropah. Jika saya memandu sejauh 10,25 km pada satu liter, berapa liter yang anda perlukan untuk 100? Mari kita ambil kalkulator: 100 dibahagikan dengan 10,25 ialah ... 9,76. Purata penggunaan kereta kami ialah 9,76 ... dan sebelum itu ialah 10,25. Di mana silapnya? Tidak! Sebenarnya, bukan dalam matematik, tetapi dalam tafsiran perkataan "kami mengembara sama-sama". Analisis yang teliti akan menunjukkan bahawa dalam tafsiran pertama ini bermakna "kami memandu bilangan kilometer yang sama setiap bulan", dan pada yang kedua "kami menggunakan jumlah petrol yang sama." Pembolehubah ketiga boleh ditambah: kita menghabiskan masa yang sama memandu (isteri memandu lebih laju)... dan ia akan berbeza. Jika kita mengukur sesuatu, kita mesti mempunyai pita pengukur.

situasi yang lebih halus. Paradoks Simpson. Kami meneroka apa yang lebih baik untuk menghilangkan kelemumur: Coca-Cola atau Pepsi-Cola. Kami menguji wanita dan lelaki. Berikut adalah datanya. Hampir semua pengiraan boleh dilakukan dalam ingatan.

Sila, Pembaca, duduk. Hanya untuk tidak jatuh dari perasaan. Apakah minuman terbaik untuk menghilangkan kelemumur pada lelaki? Saya telah menandakan nombor yang lebih besar dengan warna merah dan yang lebih kecil dengan warna biru. 25 lebih daripada 20, bukan? Tuan-tuan: beli Coke untuk kelemumur! Bagaimana dengan wanita? Mungkin sebaliknya? Tidak, 60> 53. Wanita, minum Coke.

Syarikat itu membeli iklan di televisyen, di mana pasangan bahagia (dengan cara lama: lelaki dan wanita) menghilangkan penderitaan ringan ini dengan bantuan Coca-Cola. Tetapi ada iklan Pepsi. Nah, kerana terdapat 250 orang dalam ujian di sini dan di sini, bermakna mereka dibahagikan sama rata. Coca-Cola membantu 80 orang (32%), Pepsi membantu 100 orang, 40%. Pada skrin, orang ramai menghilangkan kelemumur mereka manakala setin Pepsi bergolek di hadapan kamera. “Generasi kita sudah memilih!”

Di mana silapnya? Tidak. Maksud saya, matematiknya bagus. Atau lebih tepat lagi aritmetik. Untuk menjadi betul secara matematik, kita mesti mengambil sampel yang setanding dengan perkadaran M yang sama dengan K. Jika tidak, pengiraan tidak masuk akal, seolah-olah kita mengira purata berat seekor nyamuk dan seekor gajah. Kita boleh tambah dan bahagi dua. Apa yang telah kita kira? Nah, purata berat seekor nyamuk dan seekor gajah. Apa yang akan diberikan kepada kita? seutas benang.

Tetapi mari kita bawa ke politik, ke AS, sudah tentu. Penyokong salah seorang calon, kata Bump, akan menangis: kita lebih baik untuk tuan-tuan dan puan-puan. Undi untuk Jozef Podskok! Penyokong Triden akan menulis pada sepanduk: Kami adalah yang terbaik di dunia. Undi itik dengan 3 sarang (Donald).

Okay, macam mana sebenarnya? Ini adalah bahagian yang paling sukar. Apakah maksud "benar-benar"? Kita boleh berkata: "Benar adalah apa yang sesuai dengan realiti." Walau bagaimanapun, persoalan lain timbul: bagaimana untuk mengukur "surat-menyurat kepada realiti"? Tetapi ini bukan lagi matematik, dan saya ingin berpegang padanya, kerana hanya di sini saya berasa yakin.

Mengenai paradoks ini (dipanggil Paradoks Simpson) adalah berdasarkan banyak, banyak lagi. Ia telah dikenali dalam matematik selama seratus tahun, tetapi (secara relatifnya) baru-baru ini sains sosial telah mengambil minat terhadapnya. Semuanya bermula dengan fakta bahawa di salah sebuah universiti Amerika, rektor menyedari bahawa kanak-kanak perempuan diterima lebih kurang daripada lelaki. Dia meminta laporan daripada dekan... dan ternyata di setiap fakulti nisbah penerimaan kepada calon adalah lebih tinggi bagi perempuan berbanding lelaki - dan sebaliknya. Saya mengesyorkan agar pembaca menyusun semula contoh Pepsi dan Coca-Cola kepada situasi jabatan universiti.

Keadaan yang lebih halus. Semua orang dalam dunia matematik tahu "contoh Nebraska". Di suatu tempat di Nebraska, sebuah kedai telah digeledah dan sebuah mesin tunai telah dirompak. Saksi hanya ingat bahawa ini dilakukan oleh pasangan aneh: seorang lelaki berkulit gelap dengan janggut dan seorang wanita dengan ciri ketimuran. Mereka pergi (tayar berbunyi seperti dalam filem) dengan Toyota kuning. Beberapa jam kemudian, polis menahan ... Toyota kuning, di dalamnya terdapat seorang warga Amerika Afrika berjanggut, ditemani seorang wanita Asia. "Awak ni!". Gari, mahkamah. Seorang ahli matematik berpengalaman mengira bahawa set sedemikian (Negro + Asia + Toyota kuning) sangat unik sehingga 99,999% perompak dikehendaki. Dia melemparkan istilah yang dihafal di dalam dewan: acara asas, rajah Bernoulli, kata hubung. Pasangan itu pergi duduk. Walau bagaimanapun, mereka mengupah ahli matematik terbaik, yang berkata dalam rayuan: “Bagus. Nilailah sendiri, pendahulu saya mengira bahawa kebarangkalian kereta yang ditemui secara rawak dengan dua penumpang adalah Toyota kuning dengan yang hitam dan seorang wanita Jepun adalah begini dan begitu. Tetapi di sini kita perlu menyelesaikan masalah lain, kebarangkalian bersyarat. Apakah kebarangkalian bertemu pasangan lain (atau tiga, jika anda menghidupkan mesin), jika kita tahu bahawa pasangan itu sudah wujud. »

Kita tidak tahu sama ada hakim memahami mana-mana hujah. Mungkin hanya jawapannya bergantung pada pilihan situasi. Itu sudah memadai. Dia membatalkan hukuman itu.

Pukulan ke kepala dengan tiang. Kami sentiasa memperlakukan demagogi sedemikian (1).

Bar sangat teruk: harga arang batu meningkat dua kali ganda. Melihat kepada angka itu meyakinkan: mereka sememangnya telah meningkat daripada PLN 161 setiap tan kepada PLN 169 (latihan: berapa peratus?). Tetapi kerana kebanyakan orang belajar secara visual, mereka akan mengingati graf, bukan nombor. Tanpa pergi ke perbincangan politik, saya mesti mengatakan bahawa kaedah yang sama telah digunakan oleh kerajaan (yang dari musim panas 2020), membayangkan peningkatan dalam perbelanjaan untuk kanser. Ini bukan kritikan terhadap kerajaan ini. Yang seterusnya juga akan menggunakan kaedah ini. Ia selamat dan memberikan kesan segera ("dilihat").

Jom pakai topeng. Undang-undang penyebaran wabak adalah mudah dan "dalam diri mereka" tidak dapat dielakkan. Bilangan orang yang dijangkiti berkembang lebih cepat, lebih ramai daripada mereka sudah ada. Ini adalah bagaimana runtuhan salji berlaku. Itulah yang dikatakan matematik. Walau bagaimanapun, terdapat "tetapi" yang besar - mungkin lebih daripada satu. Pertama, memang begitu, sementara "tiada apa yang berlaku". Apabila runtuhan salji di dalam hutan dihentikan, apabila wabak itu diperlahankan oleh kebijaksanaan kita semua, maka kita tidak akan "berterima kasih" matematik kerana mencipta model yang berbeza. Ya, model matematik yang berbeza (seperti dalam contoh rompakan kedai Nebraska). Matematik, sains yang indah, hanya membantu memahami dunia. Begitu ramai, tetapi hanya begitu ramai. Mari kita lihat: kita melompat hampir enam meter dengan tiang, tanpanya kita tidak boleh melompat 2,50. Kemudian ambil tiang di tangan anda dan lompat. Dia sangat mengganggu, bukan?

penggunaan matematik dalam sains sosial ia adalah sukar, berbahaya, dan lebih teruk lagi, menggoda. Para ahli Tatras mengaitkannya dengan jurang Drege: turunan lembut berumput dari Garnets ke Chyorny Stav ... Beginilah rupanya dari atas. Tidak lama kemudian jurang itu bertukar menjadi perangkap yang hanya TOPR, Perkhidmatan Penyelamat Sukarelawan Tatra, boleh menyelamatkan kita.

Ahli matematik memanggil peningkatan ini dalam runtuhan salji dan wabak pertumbuhan eksponen. Seperti yang telah saya tulis, pertumbuhan ini boleh ditindas, tetapi tidak lagi. Walau bagaimanapun, mari kita lihat dua plot lengkung yang sama (hanya pada skala yang berbeza). Siapa yang akan faham, saya berikan formula fungsi ini: y = 2^xdua untuk berkuasa. Sila lihat pada carta. Dari sudut manakah pecutan pesat pertumbuhan berlaku? Semua orang akan menunjukkan: ia lebih kurang dekat dengan titik yang ditandakan dengan titik besar. Tetapi pada graf pertama nilai ini hampir 1,5, pada yang kedua adalah lebih daripada 3, dan pada yang ketiga ialah 4,5. Jika akan ada beberapa jenis demonstrasi jalanan kemudian, maka kita boleh berkata: tolong, dari saat demonstrasi, selekoh naik, naik mendadak. Dalam kegemilangan matematik! Dan ini hanyalah sifat keluk eksponen. Skala dan titik yang sepadan dari mana pecutan pantas bermula boleh dipilih secara bebas (2).

Pilihan raya presiden ... di AS, sudah tentu. Kami masih ingat sandiwara November 2020. Negara yang masih berkuasa No. 1 itu tidak dapat menampung jumlah halaman. Akhirnya ternyata begitu Joe Biden bukan sahaja dia memenangi lebih banyak undi pilihan raya, tetapi dia akan menang jika keputusan itu telah diambil dengan majoriti mudah. Dalam situasi yang akan saya huraikan, tidak ada manipulasi matematik - hanya contoh bagaimana keputusan pilihan raya boleh bergantung kepada resolusi yang diterima pakai. Kalau tahu, susah nak protes. Seorang pemain pertahanan dalam bola sepak mungkin menganggap larangan bola baling adalah salah, tetapi jika ia diabaikan, penalti akan diberikan.

Bayangkan bahawa berikut akan bertanding untuk jawatan presiden Greece: Apollo, Euclid, Heron, Pythagoras i Seperti itu. Siapa yang dipilih pengundi akan menjadi presiden. Terdapat 100 daripada mereka. Mereka dipilih melalui undi popular, dan kemudian parti-parti yang diwakili di Parlimen, iaitu Circus Maximus, menetapkan susunan pilihan mereka. Ada yang tidak kena kerana Circus Maximus ialah nama Latin, bukan nama Greek. Tetapi janganlah kita berhujah dengan sumber.

Siapa yang akan menjadi presiden? Mari kita lihat bagaimana ia bergantung pada pentahbisan. Keutamaan parti itu harus difahami sedemikian rupa sehingga pengundinya mengundi orang pertama daripada senarai yang tinggal dalam pilihan raya selepas pusingan seterusnya.

1. Jika keputusan menetapkan bahawa calon yang meletakkan pengundi terbanyak di tempat pertama menang, Pythagoras akan menang, kerana dia akan dipilih oleh 25 + 9 = 34 pengundi. Inilah yang berlaku di sekolah apabila kita memilih, contohnya, pelajar terbaik. Di tempat kami: Pythagoras dipilih oleh rakyat!
2. Dalam pilihan raya presiden moden, sistem pusingan kedua paling kerap digunakan. Kami mengundi seorang calon, tetapi jika tidak ada yang melebihi 50 peratus, pusingan kedua diadakan. Pemenang adalah orang yang mendapat majoriti mutlak undi, iaitu hanya lebih banyak undi daripada lawannya. Dalam senario ini, Pythagoras (34 undi) dan Thales (20) akan ke pusingan kedua. Pada pusingan kedua, pengundi mengagihkan undi mereka mengikut keutamaan mereka. Semua kecuali Pythagorean lebih suka Thales daripada Pythagoras. Ini adalah situasi biasa di mana sesebuah parti mempunyai pengundi yang sukar dan dikelilingi oleh keengganan umum. Jadi dalam masa tambahan, Pythagoras tidak akan menerima satu undi pun. Keputusan 66:34 memihak kepada Thales dan kemenangan yang menentukan. Situasi yang sama berlaku pada tahun 2001 di Slovakia, di mana calon yang jelas memenangi pusingan pertama tewas pada pusingan kedua. Ia adalah serupa dalam pilihan raya presiden di Poland pada tahun 2005: pemimpin itu dikalahkan pada pusingan kedua selepas pusingan pertama. Hidup kisah Presiden!
3. Dalam berbasikal, sistem yang dipanggil Australia digunakan. Selepas setiap pusingan trek, yang terakhir disingkirkan. Versi undang-undang pilihan raya ini dipanggil "pemilihan pengarah". Di bawah sistem ini, presiden pertama Poland bebas, Gabriel Narutowicz, telah dipilih. Bagaimanakah keadaan di Greece kita?

Perkara itu lebih rumit. Tolong jejak. Pada pusingan pertama, Euclid menerima undian paling sedikit dan tercicir (sayangnya, ahli matematik yang bagus!). Parti itu kemudiannya mengundi dalam pusingan kedua untuk yang kedua dalam senarainya: Tsaplya. Pada pusingan kedua Heron mempunyai 19 + 10 = 29 undi. Apollonius tersingkir (17 undian). Berparti, dan kemudian undi Heron. Dalam pusingan ketiga Pythagoras (pemilih tetap) mempunyai 34 undi, Thales 20 dan Heron 29 + 17 = 46 undi. Cerita dah keluar. Orang Falesian (Parti B) juga tidak menyukai Pythagorean - mereka lebih suka bentara. Yang lain juga, kecuali pihak A dan E yang stabil. Pada giliran terakhir, Heron dengan mudah mengalahkan Pythagoras 66:34. Vivat Presiden Heron!

     4. Pada Peraduan Lagu Eurovision, 12 mata telah diberikan untuk tempat pertama dalam senarai, 10 untuk tempat kedua, 9 untuk yang ketiga, dan seterusnya. Mari kita andaikan kira-kira skor yang sama 6-4-3-2-1. Jadi mata telah diberikan dalam tiga perlawanan olahraga (tiga pasukan, dua pemain dalam setiap pertandingan, pada tahun 1958 Poland menang menentang Amerika Syarikat dan Great Britain!). Keputusan kami adalah seperti berikut:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Orang Yunani, inilah Presiden anda Euclid!

     5. Pembaca meneka kita hanya perlu mengira undi sahaja supaya ternyata Apollonius adalah yang terbaik. Sesungguhnya, Apollonius adalah yang terbaik - kerana dia adalah yang terbaik. Semua orang kalah kepada Apollonius! kenapa?

Untuk berapa ramai pemilih meletakkan Apollonius di atas Heron? Mari kita kira: 25+17+9=51 bermaksud majoriti. Tidak banyak, tetapi masih.

Sejauh manakah Apollonius di hadapan Euclid? 20 + 19 + 17 = 56, kebanyakannya.

Berapa ramai yang lebih suka Apollonius daripada Thales: 19+17+10+9=55>50.

Akhirnya, Apollonius of Pythagoras lebih suka 20 + 19 + 17 + 10 = 66 pemilih daripada 100.

Sejak itu - orang Yunani, boleh berfikir secara logik - sejak itu, paling penting, Apollonius lebih suka mana-mana calon lain; lagipun, dialah yang sepatutnya memerintah kita untuk penggal seterusnya! Datang lebih dekat, Apollonius, Presiden terpilih kami! Anda akan menjadi 44 kami.

Lihat juga: