Kami berpecah separuh

2019. bukan nombor perdana. Jumlah digit ialah 2 + 0 + 1 + 9 = 12, yang bermaksud nombor itu boleh dibahagi dengan 3. Nombor perdana perlu menunggu lama, sehingga 2027. Namun sangat sedikit pembaca episod ini akan hidup ke abad kedua puluh dua. Tetapi mereka sememangnya begitu di dunia ini, terutamanya seks yang adil. Saya cemburu? Tidak juga... Tetapi saya perlu menulis tentang matematik. Sejak kebelakangan ini, saya semakin banyak menulis tentang pendidikan rendah.

Bolehkah bulatan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama? Pasti. Apakah nama bahagian yang akan anda terima? Ya, separuh bulatan. Apabila membahagi bulatan dengan satu garisan (satu potong), adakah perlu melukis garisan melalui pusat bulatan? ya. Atau mungkin tidak? Ingat bahawa ini adalah satu potong, satu garis lurus.

Benarkan iman anda. Dan apakah maksud "membenarkan"? Pembuktian matematik berbeza daripada "bukti" dalam erti kata undang-undang. Peguam mesti meyakinkan hakim dan dengan itu memaksa Mahkamah Agung untuk mendapati bahawa anak guam itu tidak bersalah. Ia sentiasa tidak boleh diterima oleh saya: berapa banyak nasib defendan bergantung kepada kefasihan "burung nuri" (beginilah cara kami mencirikan peguam itu sedikit meremehkan). Adakah anda yakin bahawa setiap garis lurus yang melalui pusat bulatan membahagikannya kepada bahagian yang sama? Adakah anda yakin bahawa untuk membahagikan bulatan kepada bahagian yang sama dalam satu garis lurus, anda perlu melukisnya melalui pusat?

Bagi seorang ahli matematik, iman sahaja tidak mencukupi. Bukti mestilah formal, dan tesis mestilah formula terakhir dalam urutan logik dari andaian. Ini adalah konsep yang agak kompleks, yang hampir mustahil untuk dilaksanakan dalam kehidupan seharian. Mungkin ini benar: tindakan undang-undang dan ayat berdasarkan "logik matematik" hanya ... tidak berjiwa. Nampaknya, perkara ini semakin kerap berlaku. Tetapi apa yang saya mahu ialah matematik.

Malah dalam matematik, bukti formal perkara mudah boleh menjadi masalah. Bagaimana untuk membuktikan kedua-dua kepercayaan ini tentang membahagikan bulatan? Lebih mudah daripada yang pertama ialah setiap garisan yang melalui pusat membahagikan bulatan kepada dua bahagian yang sama. Anda boleh mengatakan ini: mari kita flip angka dari ara. 1 180 darjah. Kemudian kotak hijau akan bertukar biru dan kotak biru akan bertukar hijau. Oleh itu, mereka mesti mempunyai segi empat sama. Jika anda melukis garisan tidak melalui tengah, maka salah satu medan akan menjadi lebih kecil.

Segi tiga dan segi empat sama

Jadi mari kita teruskan persegi. Adakah kita mempunyai perkara yang sama seperti:

1. setiap garisan yang melalui pusat petak itu membahagikannya kepada dua bahagian yang sama?
2. Jika garis lurus membahagikan segi empat sama kepada dua bahagian yang sama, adakah ia akan melalui pusat petak itu?

Adakah kita pasti ini? Keadaannya berbeza dengan roda (2-7).

Mari pergi ke segi tiga sama sisi. Bagaimana anda memotongnya separuh? Mudah - hanya potong bahagian atas dan berserenjang dengan tapak (8). Saya mengingatkan anda bahawa tapak segi tiga boleh menjadi mana-mana sisinya, malah yang condong. Potongan melepasi pusat segitiga. Adakah mana-mana garisan yang melalui pusat segi tiga membahagikannya?

Tidak! lihat pada ara. 9. Setiap segi tiga berwarna mempunyai luas yang sama (mengapa?), jadi bahagian atas segitiga besar mempunyai empat bahagian, dan bahagian bawah mempunyai lima. Nisbah medan bukan 1:1, tetapi 4:5.

Bagaimana jika kita membahagikan tapak kepada, katakan, empat bahagian, dan bahagikan segitiga sama sisi dengan potongan melalui pusat dan satu titik pada satu perempat daripada tapak? Pembaca, anda lihat itu ara. 10 luas segitiga "turquoise" adalah 9/20 dari luas keseluruhan segitiga? Anda tidak boleh melihat? Sayang sekali, saya akan menyerahkan kepada anda untuk membuat keputusan.

Soalan pertama - terangkan bagaimana keadaannya: Saya membahagikan pangkalan kepada empat bahagian yang sama, lukis garis lurus melalui titik pembahagian dan pusat segitiga, dan di sebelah bertentangan saya mendapat pembahagian yang aneh, dalam nisbah 2: 3 ? kenapa? bolehkah anda mengiranya?

Atau mungkin anda, Pembaca, lulusan sekolah menengah tahun ini? Jika ya, kemudian tentukan pada kedudukan baris manakah nisbah medan adalah minimum? Awak tidak tahu? Saya tidak mengatakan bahawa anda harus memperbaikinya sekarang. Saya beri awak dua jam.

Jika anda tidak menyelesaikannya, maka... baiklah, semoga berjaya dengan final sekolah menengah anda. Saya akan kembali kepada topik ini.

Bangun merdeka

- Bolehkah anda terkejut? Ini adalah tajuk buku yang diterbitkan lama dahulu oleh Delta, jurnal bulanan matematik, fizikal dan astronomi. Lihatlah dunia di sekeliling anda. Mengapa terdapat sungai dengan dasar berpasir (lagipun, air harus segera diserap!). Mengapa awan terapung di udara? Kenapa kapal terbang itu terbang? (harus jatuh serta-merta). Mengapakah kadangkala lebih panas di pergunungan di puncak berbanding di lembah? Mengapakah matahari berada di utara pada waktu tengah hari di hemisfera selatan? Mengapakah hasil tambah kuasa dua hipotenus sama dengan kuasa dua hipotenus? Mengapa badan seolah-olah kehilangan berat badan apabila direndam dalam air, kerana ia menyesarkan air?

Soalan, soalan, soalan. Tidak semua daripada mereka boleh digunakan serta-merta untuk kehidupan seharian, tetapi lambat laun ia akan berlaku. Adakah anda sedar kepentingan soalan terakhir (tentang air yang disesarkan oleh badan yang tenggelam)? Menyedari perkara ini, seorang lelaki tua berlari telanjang mengelilingi bandar dan menjerit: "Eureka, saya jumpa!" Dia bukan sahaja menemui undang-undang fizikal, tetapi juga membuktikan bahawa tukang emas Raja Bangau adalah seorang pemalsu!!! Lihat butiran dalam kedalaman Internet.

Sekarang mari kita lihat bentuk lain.

Heksagon (11-14). Adakah mana-mana garisan yang melalui pusatnya membelah dua? Sekiranya garisan yang membelah heksagon itu melalui pusatnya?

Bagaimana pula pentagon (15, 16)? Octagon (17)? Dan untuk elips (18)?

Salah satu kelemahan sains sekolah ialah kami mengajar "dalam abad kesembilan belas" - kami memberi masalah kepada pelajar dan mengharapkan mereka menyelesaikannya. Apa yang buruk tentangnya? Tiada apa-apa - kecuali dalam beberapa tahun pelajar kita perlu bukan sahaja bertindak balas kepada arahan yang dia "terima" daripada seseorang, tetapi juga melihat masalah, merumuskan tugas, menavigasi di kawasan yang belum pernah dicapai oleh sesiapa.

Saya terlalu tua sehingga saya mengimpikan kestabilan seperti itu: "Belajar, John, buat kasut, dan anda akan bekerja sebagai tukang kasut sepanjang hayat anda." Pendidikan sebagai peralihan kepada kasta tertinggi. Minat sepanjang hayat anda.

Tetapi saya sangat "moden" sehingga saya tahu bahawa saya perlu menyediakan pelajar saya untuk profesion yang ... belum wujud lagi. Perkara terbaik yang saya boleh dan boleh lakukan ialah menunjukkan kepada pelajar: ADAKAH ANDA MENGUBAH DIRI SENDIRI? Malah di peringkat matematik asas.

Lihat juga: