Untuk tahun persekolahan baru

Kebanyakan pembaca berada di suatu tempat bercuti - sama ada di negara kita yang indah, di negara jiran, atau mungkin juga di luar negara. Mari kita manfaatkan ini sementara sempadan dibuka untuk kita ... Apakah tanda yang paling kerap dalam perjalanan pendek dan jauh kita? Ini adalah anak panah yang menunjuk ke arah pintu keluar dari lebuh raya, penerusan laluan gunung, pintu masuk ke muzium, pintu masuk ke pantai, dan sebagainya dan seterusnya. Apa yang menarik tentang semua ini? Secara matematik, tidak begitu banyak. Tetapi mari kita fikirkan: tanda ini jelas kepada semua orang ... wakil tamadun di mana memanah pernah ditembak. Benar, adalah mustahil untuk membuktikan perkara ini. Kita tidak tahu tamadun lain. Walau bagaimanapun, pentagon biasa dan versi berbentuk bintangnya, pentagram, adalah lebih menarik secara matematik.

Kami tidak memerlukan sebarang pendidikan untuk mencari angka ini menarik dan menarik. Jika, Pembaca, anda telah minum cognac lima bintang di hotel lima bintang di Place des Stars di Paris, maka mungkin... anda dilahirkan di bawah bintang bertuah. Apabila seseorang meminta kami melukis bintang, kami akan melukis satu mata lima tanpa teragak-agak, dan apabila lawan bicara terkejut: "Ini adalah simbol bekas USSR!", Kami boleh menjawab: Stables!".

Pentagram, atau bintang berbucu lima, pentagon biasa, telah dikuasai oleh semua manusia. Sekurang-kurangnya satu perempat negara, termasuk AS dan bekas USSR, telah memasukkannya ke dalam lambang mereka. Semasa kanak-kanak, kami belajar melukis bintang berbucu lima tanpa mengangkat pensel dari halaman. Pada masa dewasa, dia menjadi bintang pemandu kami, tidak berubah, jauh, simbol harapan dan takdir, peramal. Mari kita lihat dari sisi.

Apakah yang dikatakan bintang kepada kita?

Ahli sejarah bersetuju bahawa sehingga abad ke-XNUMX SM, warisan intelektual masyarakat Eropah kekal dalam bayang-bayang budaya Babylon, Mesir dan Phoenicia. Dan tiba-tiba abad keenam membawa kebangkitan dan perkembangan pesat budaya dan sains yang beberapa wartawan (contohnya, Daniken) mendakwa - sukar untuk mengatakan sama ada mereka sendiri percaya pada ini - bahawa ini tidak akan mungkin tanpa campur tangan. daripada banduan. dari angkasa.

Apabila ia datang ke Greece, kes itu mempunyai penjelasan yang rasional: akibat daripada penghijrahan orang, penduduk semenanjung Peloponnesia mempelajari lebih lanjut tentang budaya negara jiran (contohnya, huruf Phoenicia menembusi ke Greece dan memperbaiki abjad ), dan mereka sendiri mula menjajah lembangan Mediterranean. Ini sentiasa keadaan yang sangat baik untuk perkembangan sains: kemerdekaan digabungkan dengan hubungan dengan dunia. Tanpa kemerdekaan, kita menghukum diri kita dengan nasib republik pisang di Amerika Tengah; tanpa kenalan, ke Korea Utara.

Nombor Penting

Abad ke-XNUMX SM merupakan abad yang istimewa dalam sejarah umat manusia. Tanpa mengetahui atau mungkin tidak mendengar satu sama lain, tiga pemikir besar itu mengajar: Buddha, Confucius i Pythagoras. Dua yang pertama mencipta agama dan falsafah yang masih hidup hari ini. Adakah peranan ketiga daripada mereka terhad kepada penemuan satu atau lain harta segitiga tertentu?

Pada permulaan abad ke-624 dan ke-546 (c. XNUMX - c. XNUMX SM) di Miletus di Asia Kecil moden hidup Seperti itu. Sesetengah sumber mengatakan bahawa dia seorang saintis, yang lain bahawa dia seorang saudagar kaya, dan yang lain memanggilnya seorang usahawan (nampaknya, dalam satu tahun dia membeli semua mesin penekan minyak, dan kemudian meminjamnya untuk bayaran riba). Sesetengah, mengikut fesyen semasa dan model melakukan sains, melihatnya, pada gilirannya, sebagai pelindung: nampaknya, dia menjemput orang bijak, memberi mereka makan dan merawat mereka, dan kemudian berkata: "Baiklah, bekerja untuk kemuliaan saya dan semua Sains.” Walau bagaimanapun, banyak sumber yang serius cenderung untuk menegaskan bahawa Thales, darah daging, tidak wujud sama sekali, dan namanya hanya berfungsi sebagai personifikasi idea tertentu. Seperti yang berlaku, begitu juga, dan kita mungkin tidak akan tahu. Ahli sejarah matematik E. D. Smith menulis bahawa jika tidak ada Thales, tidak akan ada Pythagoras, dan tidak ada yang seperti Pythagoras, dan tanpa Pythagoras tidak akan ada Plato atau siapa pun seperti Plato. Lebih berkemungkinan. Marilah kita mengetepikan, bagaimanapun, apa yang akan berlaku jika.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 BC) mengajar di Crotone di selatan Itali, dan di sanalah gerakan intelektual yang dinamakan sempena tuan itu dilahirkan: Pythagoreanisme. Ia adalah gerakan dan persatuan yang beretika-agama, seperti yang kita sebut hari ini, mengenai rahsia dan ajaran rahsia, dengan menganggap kajian sains sebagai salah satu cara menyucikan jiwa. Semasa hayat satu atau dua generasi, Pythagoreanisme melalui peringkat biasa perkembangan idea: pertumbuhan awal dan pengembangan, krisis dan kemerosotan. Idea yang benar-benar hebat tidak menamatkan kehidupan mereka di sana dan tidak pernah mati selama-lamanya. Ajaran intelektual Pythagoras (dia sendiri mencipta istilah yang dipanggilnya sendiri: ahli falsafah, atau kawan kebijaksanaan) dan murid-muridnya menguasai semua zaman dahulu, kemudian kembali ke Renaissance (di bawah nama panteisme), dan kita sebenarnya berada di bawah pengaruhnya. hari ini. Prinsip-prinsip Pythagoreanisme begitu tertanam dalam budaya (sekurang-kurangnya di Eropah) sehingga kita hampir tidak menyedari bahawa kita boleh berfikir sebaliknya. Kami terkejut seperti Monsieur Jourdain Molière, yang terkejut apabila mengetahui bahawa dia telah bercakap prosa sepanjang hidupnya.

Idea utama Pythagoreanisme adalah kepercayaan bahawa dunia disusun mengikut rancangan dan keharmonian yang ketat, dan panggilan manusia adalah untuk mengetahui keharmonian ini. Dan ia adalah refleksi keharmonian dunia yang membentuk ajaran Pythagoreanisme. Kaum Pythagorean sememangnya ahli mistik dan ahli matematik, walaupun baru hari ini mudah untuk mengklasifikasikan mereka dengan begitu santai. Mereka membuka jalan. Mereka memulakan kajian tentang keharmonian dunia, mula-mula mempelajari muzik, astronomi, aritmetik, dll.

Walaupun manusia tunduk kepada sihir "selama-lamanya", hanya sekolah Pythagoras yang mengangkatnya kepada undang-undang yang terpakai secara umum. "Nombor memerintah dunia" – slogan ini adalah ciri terbaik sekolah. Nombor mempunyai jiwa. Setiap satu bermaksud sesuatu, setiap satu melambangkan sesuatu, setiap satu mencerminkan zarah keharmonian Alam Semesta ini, i.e. ruang. Perkataan itu sendiri bermaksud "perintah, perintah" (pembaca tahu bahawa kosmetik melicinkan wajah dan meningkatkan kecantikan).

Sumber yang berbeza memberikan makna yang berbeza yang diberikan oleh Pythagorean kepada setiap nombor. Satu cara atau yang lain, nombor yang sama boleh melambangkan beberapa konsep. Yang paling penting ialah enam (nombor sempurna) i sepuluh - jumlah nombor berturut-turut 1 + 2 + 3 + 4, terdiri daripada nombor lain, perlambangan yang telah bertahan hingga ke hari ini.

Jadi, Pythagoras mengajar bahawa nombor adalah permulaan dan sumber segala-galanya, bahawa - jika anda bayangkan - mereka "bercampur" antara satu sama lain, dan kita hanya melihat hasil daripada apa yang mereka lakukan. Dicipta, atau lebih tepatnya dikembangkan oleh Pythagoras, mistisisme nombor tidak mempunyai "cetakan yang baik" hari ini, malah pengarang yang serius melihat di sini campuran "pathos dan absurdity" atau "sains, mistik dan keterlaluan murni." Sukar untuk memahami bagaimana ahli sejarah terkenal Alexander Kravchuk boleh menulis bahawa Pythagoras dan pelajarnya mengisi falsafah dengan penglihatan, mitos, takhayul - seolah-olah dia tidak memahami apa-apa. Kerana ia hanya kelihatan seperti ini dari sudut pandangan abad ke-XNUMX kita. Pythagoreans tidak menegangkan apa-apa, mereka mencipta teori mereka dalam hati nurani yang sempurna. Mungkin dalam beberapa abad seseorang akan menulis bahawa keseluruhan teori relativiti juga tidak masuk akal, berpura-pura dan dipaksa. Dan simbolisme berangka, yang memisahkan kita dari Pythagoras selama seperempat juta tahun, sangat menembusi budaya dan menjadi sebahagian daripadanya, seperti mitos Yunani dan Jerman, epik kesatria zaman pertengahan, cerita rakyat Rusia tentang Kost atau visi Juliusz Slovak. Paus Slavic.

Ketidakrasionalan misteri

Dalam geometri, Pythagoreans kagum figurami-podobnыmi. Dan dalam analisis teorem Thales, undang-undang asas peraturan persamaan, malapetaka berlaku. Bahagian yang tidak boleh dibandingkan ditemui, dan oleh itu nombor tidak rasional. Episod yang tidak boleh diukur dengan sebarang ukuran am. Nombor yang bukan perkadaran. Dan ia ditemui dalam salah satu bentuk paling mudah: persegi.

Hari ini, dalam sains sekolah, kita memintas fakta ini, hampir tidak menyedarinya. pepenjuru segi empat sama ialah √2? Hebat, berapa banyak yang boleh? Kami menekan dua butang pada kalkulator: 1,4142 ... Nah, kita sudah tahu apakah punca kuasa dua dua. yang mana? Adakah ia tidak rasional? Mungkin ia adalah kerana kita menggunakan tanda yang pelik, tetapi selepas semua sebenarnya ia adalah 1,4142. Lagipun, kalkulator tidak berbohong.

Jika pembaca berpendapat bahawa saya keterlaluan, maka ... sangat baik. Nampaknya, sekolah Poland tidak seteruk, contohnya, di sekolah Inggeris, di mana segala-galanya tidak terukur suatu tempat antara cerita dongeng.

Dalam bahasa Poland, perkataan "tidak rasional" tidak semenakutkan seperti rakan sejawatannya dalam bahasa Eropah yang lain. Nombor rasional ada rasional, rasional, rasional, i.e.

Pertimbangkan alasan bahawa √2 ia adalah nombor yang tidak rasional, iaitu, ia bukan sebarang pecahan p/q, dengan p dan q ialah integer. Dalam istilah moden, ia kelihatan seperti ini ... Katakan bahawa √2 = p / q dan pecahan ini tidak boleh dipendekkan lagi. Khususnya, kedua-dua p dan q adalah ganjil. Mari kuasa dua: 2q²=p². Nombor p tidak boleh ganjil, sejak itu p² juga akan menjadi, dan di sebelah kiri kesamaan terdapat gandaan 2. Oleh itu, p ialah genap, iaitu, p = 2r, maka p²= 4r². Kami mengurangkan persamaan 2q²= 4r². kita dapat d²= 2r² dan kita melihat bahawa q juga mestilah genap, yang kita anggap tidak begitu. Menerima percanggahan buktinya berakhir - anda boleh mencari formula ini dari semasa ke semasa dalam setiap buku matematik. Bukti keadaan ini adalah helah kegemaran para sofis.

Walau bagaimanapun, saya menekankan bahawa ini adalah penaakulan moden - Pythagorean tidak mempunyai alat algebra yang begitu maju. Mereka sedang mencari ukuran lazim bagi sisi segi empat sama dan pepenjurunya, yang membawa mereka kepada idea bahawa tidak ada ukuran sepunya itu. Andaian kewujudannya membawa kepada percanggahan. Tanah keras tergelincir dari bawah kaki saya. Segala-galanya harus dapat diterangkan dengan nombor, dan pepenjuru segi empat sama, yang boleh dilukis oleh sesiapa sahaja dengan kayu di atas pasir, tidak mempunyai panjang (iaitu, ia boleh diukur, kerana tidak ada nombor lain). "Iman kami sia-sia," kata Pythagorean. Apa nak buat?

Percubaan dilakukan untuk menyelamatkan diri dengan kaedah mazhab. Sesiapa yang berani menemui kewujudan nombor tidak rasional akan dihukum mati, dan, nampaknya, tuannya sendiri - bertentangan dengan perintah lemah lembut - melaksanakan ayat pertama. Kemudian semuanya menjadi tirai. Menurut satu versi, Pythagoreans dibunuh (agak diselamatkan dan terima kasih kepada mereka keseluruhan idea itu tidak dibawa ke kubur), menurut yang lain, murid-murid itu sendiri, begitu taat, mengusir tuan yang dipuja dan dia di suatu tempat mengakhiri hidupnya dalam buangan. . Mazhab itu tidak lagi wujud.

Kita semua tahu kata-kata Winston Churchill: "Tidak pernah dalam sejarah konflik manusia mempunyai begitu banyak orang berhutang kepada segelintir orang." Ia mengenai juruterbang yang mempertahankan England dari pesawat Jerman pada tahun 1940. Jika kita menggantikan "konflik manusia" dengan "pemikiran manusia", maka pepatah itu berlaku untuk segelintir Pythagoreans yang melarikan diri (sangat sedikit) dari pogrom pada akhir tahun XNUMX. abad ke-XNUMX SM.

Jadi "pemikiran itu berlalu tanpa cedera." Apa yang akan datang? Zaman keemasan akan datang. Orang Yunani mengalahkan orang Parsi (Marathon - 490 SM, Pembayaran - 479). Demokrasi semakin kukuh. Pusat pemikiran falsafah baru dan sekolah baru muncul. Pengikut Pythagoreanisme berhadapan dengan masalah nombor tidak rasional. Ada yang berkata: “Kami tidak akan memahami misteri ini; kita hanya boleh merenungnya dan mengagumi Uncharted." Yang terakhir lebih pragmatik dan tidak menghormati Misteri: “Jika ada yang tidak kena dengan tokoh-tokoh ini, mari kita biarkan mereka begitu sahaja, selepas kira-kira 2500 tahun semuanya akan diketahui. Mungkin nombor tidak menguasai dunia? Mari kita mulakan dengan geometri. Bukan lagi nombor yang penting, tetapi perkadaran dan nisbahnya.

Penyokong arah pertama dikenali oleh ahli sejarah matematik sebagai akustikMereka hidup selama beberapa abad lagi dan itu sahaja. Yang terakhir memanggil diri mereka sendiri matematik (daripada bahasa Yunani mathein = mengetahui, belajar). Kami tidak perlu menjelaskan kepada sesiapa bahawa pendekatan ini telah menang: ia telah hidup selama dua puluh lima abad dan berjaya.

Kemenangan ahli matematik ke atas auzmatics telah dinyatakan, khususnya, dalam penampilan simbol baru Pythagoreans: mulai sekarang ia adalah pentagram (pentás = lima, gramma = huruf, inskripsi) - pentagon biasa dalam bentuk bintang. Cabang-cabangnya bersilang sangat berkadar: keseluruhan sentiasa merujuk kepada sebahagian besar, dan sebahagian besar kepada bahagian kecil. Dia panggil perkadaran ilahi, kemudian disekularkan kepada emas. Orang Yunani purba (dan seluruh dunia Eurocentric di belakang mereka) percaya bahawa perkadaran ini adalah yang paling menyenangkan mata manusia, dan menemuinya hampir di mana-mana.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Saya akan menyelesaikan dengan satu lagi petikan, kali ini dari puisi "Faust" (diterjemahkan oleh Vladislav August Kostelsky). Nah, pentagram juga merupakan imej lima deria dan "kaki ahli sihir" yang terkenal. Dalam puisi Goethe, Dr. Faust ingin melindungi dirinya daripada syaitan dengan melukis simbol ini di ambang rumahnya. Dia melakukannya dengan santai, dan inilah yang berlaku:

Faust

M epistofel

Faust

Dan ini semua tentang pentagon biasa pada awal tahun persekolahan baru.