Matematik mesin baru? Corak yang elegan dan tidak berdaya
Menurut beberapa pakar, mesin boleh mencipta atau, jika anda suka, menemui matematik yang benar-benar baru yang kita manusia tidak pernah lihat atau terfikir. Yang lain berpendapat bahawa mesin tidak mencipta apa-apa sendiri, mereka hanya boleh mewakili formula yang kita tahu dengan cara yang berbeza, dan mereka tidak dapat menangani beberapa masalah matematik sama sekali.
Baru-baru ini, sekumpulan saintis dari Institut Technion di Israel dan Google membentangkan sistem automatik untuk menjana teoremyang mereka panggil mesin Ramanujan sempena ahli matematik Srinivasi Ramanujanayang membangunkan beribu-ribu formula terobosan dalam teori nombor dengan sedikit atau tiada pendidikan formal. Sistem yang dibangunkan oleh penyelidik mengubah beberapa formula asli dan penting menjadi pemalar universal yang muncul dalam matematik. Kertas kerja mengenai topik ini telah diterbitkan dalam jurnal Nature.
Salah satu formula yang dihasilkan oleh mesin boleh digunakan untuk mengira nilai pemalar universal yang dipanggil nombor Catalan, lebih cekap daripada menggunakan formula yang ditemui manusia sebelum ini. Walau bagaimanapun, saintis mendakwa bahawa kereta Ramanujan ia bukan bermaksud untuk mengambil matematik daripada orang ramai, sebaliknya untuk menawarkan bantuan kepada ahli matematik. Walau bagaimanapun, ini tidak bermakna sistem mereka tidak mempunyai cita-cita. Semasa mereka menulis, Mesin "cuba untuk meniru gerak hati matematik ahli matematik yang hebat dan memberikan petunjuk untuk pencarian matematik selanjutnya."
Sistem ini membuat andaian tentang nilai pemalar universal (seperti) yang ditulis sebagai formula elegan yang dipanggil pecahan berterusan atau pecahan berterusan (1). Ini adalah nama kaedah menyatakan nombor nyata sebagai pecahan dalam bentuk khas atau had pecahan tersebut. Pecahan berterusan boleh terhingga atau mempunyai hasil bahagi tak terhingga.i/bi; pecahan Ak/Bk diperoleh dengan membuang pecahan separa dalam pecahan berterusan, bermula dari (k + 1) ke, dipanggil pengurangan k dan boleh dikira dengan formula:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; jika urutan pengurangan menumpu kepada had terhingga, maka pecahan yang berterusan dipanggil penumpuan, jika tidak ia adalah mencapah; Pecahan berterusan dipanggil aritmetik jikai= 1, hlm0 selesai, bi (i>0) – semula jadi; pecahan bersambung aritmetik menumpu; setiap nombor nyata mengembang kepada pecahan aritmetik berterusan, yang terhingga hanya untuk nombor rasional.
1. Contoh menulis Pi sebagai pecahan bersambung
Algoritma mesin Ramanujan memilih mana-mana pemalar universal untuk bahagian kiri dan mana-mana pecahan berterusan untuk bahagian kanan, dan kemudian mengira setiap bahagian secara berasingan dengan sedikit ketepatan. Jika kedua-dua belah pihak kelihatan bertindih, kuantiti dikira dengan lebih tepat untuk memastikan perlawanan itu bukan padanan atau ketidaktepatan. Yang penting, sudah ada formula yang membolehkan anda mengira nilai pemalar sejagat, contohnya, dengan sebarang ketepatan, jadi satu-satunya halangan dalam menyemak pematuhan halaman ialah masa pengiraan.
Sebelum melaksanakan algoritma tersebut, ahli matematik perlu menggunakan algoritma yang sedia ada. pengetahuan matematik i teoremmembuat andaian sedemikian. Terima kasih kepada tekaan automatik yang dijana oleh algoritma, ahli matematik boleh menggunakannya untuk mencipta semula teorem tersembunyi atau hasil yang lebih "elegan".
Penemuan penyelidik yang paling ketara bukanlah pengetahuan baru sebagai andaian baru yang mempunyai kepentingan yang mengejutkan. Ini membenarkan pengiraan pemalar Catalan, pemalar sejagat yang nilainya diperlukan dalam banyak masalah matematik. Menyatakannya sebagai pecahan berterusan dalam andaian yang baru ditemui membolehkan pengiraan terpantas setakat ini, mengalahkan formula terdahulu yang mengambil masa lebih lama untuk diproses dalam komputer. Ini seolah-olah menandakan titik kemajuan baru untuk sains komputer sejak ketika komputer pertama kali mengalahkan pemain catur.
Perkara yang tidak dapat dikendalikan oleh AI
Algoritma mesin Seperti yang anda lihat, mereka melakukan beberapa perkara dengan cara yang inovatif dan cekap. Menghadapi masalah lain, mereka tidak berdaya. Sekumpulan penyelidik di Universiti Waterloo di Kanada menemui kelas masalah menggunakan pembelajaran mesin. Penemuan ini dikaitkan dengan paradoks yang diterangkan pada pertengahan abad yang lalu oleh ahli matematik Austria Kurt Gödel.
Ahli matematik Shai Ben-David dan pasukannya membentangkan model pembelajaran mesin yang dipanggil ramalan maksimum (EMX) dalam penerbitan dalam jurnal Nature. Nampaknya tugas mudah ternyata mustahil untuk kecerdasan buatan. Masalah yang ditimbulkan oleh pasukan Shay Ben-David datang untuk meramalkan kempen pengiklanan yang paling menguntungkan, tertumpu kepada pembaca yang melawat tapak paling kerap. Bilangan kemungkinan adalah sangat besar sehingga rangkaian saraf tidak dapat mencari fungsi yang akan meramalkan tingkah laku pengguna laman web dengan betul, hanya mempunyai sampel kecil data yang tersedia.
Ternyata beberapa masalah yang ditimbulkan oleh rangkaian saraf adalah setara dengan hipotesis kontinum yang dikemukakan oleh Georg Cantor. Ahli matematik Jerman membuktikan bahawa kardinaliti set nombor asli adalah kurang daripada kardinaliti set nombor nyata. Kemudian dia bertanya soalan yang tidak dapat dijawabnya. Iaitu, dia tertanya-tanya sama ada terdapat himpunan tak terhingga yang kekardinalitiannya kurang daripada kekardinalitian set nombor nyatatetapi lebih kuasa set nombor asli.
Ahli matematik Austria abad ke-XNUMX. Kurt Godel membuktikan bahawa hipotesis kontinum tidak dapat ditentukan dalam sistem matematik semasa. Kini ternyata ahli matematik yang mereka bentuk rangkaian saraf telah menghadapi masalah yang sama.
Jadi, walaupun tidak dapat dilihat oleh kita, seperti yang kita lihat, ia tidak berdaya dalam menghadapi batasan asas. Para saintis tertanya-tanya jika dengan masalah kelas ini, seperti set tak terhingga, sebagai contoh.
