Persamaan, kod, sifir, matematik dan puisi

Michal Shurek berkata tentang dirinya: "Saya dilahirkan pada tahun 1946. Saya lulus dari Universiti Warsaw pada tahun 1968 dan sejak itu saya telah bekerja di Fakulti Matematik, Informatik dan Mekanik. Pengkhususan saintifik: geometri algebra. Saya baru-baru ini berurusan dengan berkas vektor. Apakah rasuk vektor? Jadi, vektor perlu diikat rapat dengan benang, dan kita sudah mempunyai sekumpulan. Rakan fizik saya, Anthony Sim membuat saya menyertai Juruteknik Muda (dia mengaku dia sepatutnya mendapat royalti daripada yuran saya). Saya menulis beberapa artikel dan kemudian saya tinggal, dan sejak 1978 anda boleh membaca setiap bulan apa yang saya fikirkan tentang matematik. Saya suka gunung dan, walaupun berat badan berlebihan, saya cuba berjalan. Saya fikir guru adalah yang paling penting. Saya akan menyimpan ahli politik, apa sahaja pilihan mereka, di kawasan yang dikawal ketat supaya mereka tidak dapat melarikan diri. Makan sekali sehari. Beagle dari Tulek suka saya.

Persamaan adalah seperti sifir untuk ahli matematik. Menyelesaikan persamaan, intipati matematik, ialah pembacaan teks sifir. Ini telah diperhatikan oleh ahli teologi sejak abad ke-XNUMX. John Paul II, yang tahu matematik, menulis dan menyebut ini beberapa kali dalam khutbahnya - malangnya, fakta telah dipadamkan dari ingatan saya.

Dalam sains sekolah, ia diwakili Pythagoras sebagai pengarang teorem tentang beberapa pergantungan dalam segi tiga tepat. Jadi ia menjadi sebahagian daripada falsafah Eurocentric kami. Namun Pythagoras mempunyai lebih banyak kebaikan. Dialah yang membebankan pelajarnya kewajipan untuk "mengenal dunia", dari "apa yang ada di sebalik bukit ini?" sebelum mengkaji bintang. Itulah sebabnya orang Eropah "menemui" tamadun purba, dan bukan sebaliknya.

Beberapa pembaca ingatCorak Viètedan"; ramai pembaca yang lebih tua mengingati istilah itu sendiri dari sekolah dan kira-kira fakta bahawa soalan itu muncul dalam persamaan kuadratik. Keteraturan ini "secara ideologis" penyulitan maklumat.

Tidak hairanlah satu Francois Viet (1540-1603) terlibat dalam kriptografi di mahkamah Henry IV (raja Perancis pertama dari dinasti Bourbon, 1553-1610) dan berjaya memecahkan sifir yang digunakan oleh British dalam perang dengan Perancis. Jadi dia memainkan peranan yang sama seperti ahli matematik Poland (diketuai oleh Marian Rejewski) yang menemui rahsia mesin sifir Enigma Jerman sebelum Perang Dunia II.

tema fesyen

Tepat sekali. Topik "kod dan sifir" telah lama menjadi bergaya dalam pengajaran. Saya telah menulis tentang ini beberapa kali, dan dalam dua bulan akan ada satu lagi siri. Kali ini saya menulis di bawah gambaran filem tentang perang 1920, di mana kemenangan itu sebahagian besarnya disebabkan oleh pelanggaran kod tentera Bolshevik oleh pasukan yang diketuai oleh golongan muda ketika itu. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Tidak, ia belum lagi Enigma, ia hanya pengenalan. Saya masih ingat adegan dari filem di mana Józef Piłsudski (lakonan Daniil Olbrychski) berkata kepada ketua jabatan sifir:

Mesej yang dinyahkod membawa mesej penting: tentera Tukhachevsky tidak akan menerima sokongan. Anda boleh menyerang!

Saya mengenali Vaclav Sierpinski (jika saya boleh berkata demikian: Saya seorang pelajar muda, dia seorang profesor terkenal), menghadiri kuliah dan seminarnya. Dia memberi gambaran seorang ulama yang layu, leka, sibuk dengan disiplinnya dan tidak melihat dunia lain. Dia bersyarah secara khusus, menghadap papan hitam, tidak melihat penonton ... tetapi dia berasa seperti pakar yang luar biasa. Satu cara atau yang lain, dia mempunyai kebolehan matematik tertentu - contohnya, untuk menyelesaikan masalah. Terdapat orang lain, saintis yang agak lemah dalam menyelesaikan teka-teki, tetapi yang mempunyai pemahaman yang mendalam tentang keseluruhan teori dan dapat memulakan keseluruhan bidang kreativiti. Kami memerlukan kedua-duanya - walaupun yang pertama akan bergerak lebih pantas.

Vaclav Sierpinski tidak pernah bercakap tentang pencapaiannya pada tahun 1920. Sehingga 1939, ini pastinya harus dirahsiakan, dan selepas 1945, mereka yang berperang dengan Soviet Rusia tidak menikmati simpati pihak berkuasa ketika itu. Keyakinan saya bahawa saintis diperlukan, seperti tentera, terbukti: "untuk berjaga-jaga." Berikut ialah Presiden Roosevelt memanggil Einstein:

Ahli matematik Rusia yang cemerlang Igor Arnold secara terbuka dan sedih mengatakan bahawa perang mempunyai pengaruh yang besar terhadap perkembangan matematik dan fizik (radar dan GPS juga mempunyai asal ketenteraan). Saya tidak pergi ke aspek moral penggunaan bom atom: berikut adalah lanjutan perang selama setahun dan kematian beberapa juta askar mereka sendiri - terdapat penderitaan orang awam yang tidak bersalah.

***

Saya lari ke kawasan biasa - k. Ramai di antara kita bermain dengan kod, mungkin peninjauan, mungkin begitu sahaja. Sifir mudah, berdasarkan prinsip menggantikan huruf dengan huruf lain atau nombor lain, secara rutin rosak jika kita menangkap hanya beberapa petunjuk (contohnya, kita meneka nama raja). Analisis statistik juga membantu hari ini. Lebih teruk, apabila semuanya boleh berubah. Tetapi perkara yang paling teruk adalah apabila tidak ada keteraturan. Pertimbangkan kod yang diterangkan dalam The Adventures of the Good Soldier Schweik. Ambil sebuah buku, sebagai contoh, The Flood. Berikut adalah cadangan pada halaman pertama dan kedua.

Kami ingin mengekod perkataan "CAT". Kami membuka halaman 1 dan detik seterusnya. Kami mendapati bahawa pada halaman 1, huruf K pertama kali muncul di tempat ke-59. Kita dapati perkataan kelima puluh sembilan di sebaliknya, di sebelah yang lain. Ia adalah perkataan "a". Sekarang huruf O. Di sebelah kiri ialah perkataan ke-16, dan yang keenam belas di sebelah kanan ialah "Encik." Huruf T berada di tempat ke-95, jika saya mengira dengan betul, dan perkataan sembilan puluh lima dari kanan ialah "o". Jadi, CAT = 1 LORD O.

Sifir "tidak boleh diperkatakan", walaupun sangat perlahan untuk penyulitan dan ... untuk meneka. Katakan kita ingin lulus huruf M. Kita boleh menyemak sama ada kita mengekodnya dengan perkataan "Wołodyjowski". Dan selepas kami mereka sudah menyediakan sel penjara. Kami hanya boleh mengharapkan pengganti! Di samping itu, perisikan balas mencatatkan laporan pekerja rahsia bahawa untuk beberapa waktu pelanggan telah rela membeli jilid pertama The Flood.

Artikel saya adalah sumbangan kepada tesis ini: walaupun idea yang paling pelik ahli matematik boleh mencari aplikasi dalam amalan yang difahami secara meluas. Sebagai contoh, adakah mungkin untuk membayangkan penemuan matematik yang kurang berguna daripada ujian kebolehbahagi dengan ... sebanyak 47?

Bilakah kita memerlukannya dalam hidup? Dan jika ya, lebih mudah untuk cuba memisahkannya. Jika ia membahagi, maka ia adalah baik, jika tidak, maka ... kedua ia adalah baik (kita tahu bahawa ia tidak membahagikan).

Bagaimana untuk berkongsi dan mengapa

Selepas pengenalan ini, mari kita beralih kepada. Adakah anda pembaca tahu tanda-tanda boleh berpecah belah? Pasti. Nombor genap berakhir dengan 2, 4, 6, 8, atau sifar. Suatu nombor boleh dibahagi dengan tiga jika jumlah digitnya boleh dibahagi dengan tiga. Begitu juga, dengan tanda boleh bahagi dengan sembilan - jumlah digit mesti boleh dibahagikan dengan sembilan.

Siapa yang memerlukannya? Saya berbohong jika saya meyakinkan Pembaca bahawa dia baik untuk apa-apa selain... tugasan sekolah. Nah, dan satu lagi ciri pembahagian dengan 4 (dan apakah itu, Pembaca? Mungkin anda akan menggunakannya apabila anda ingin tahu tahun berapa Olimpik seterusnya jatuh pada ...). Tetapi ciri pembahagian sebanyak 47? Ini sudah sakit kepala. Adakah kita akan tahu jika sesuatu boleh dibahagikan dengan 47? Jika ya, ambil kalkulator dan lihat.

ini. Anda betul, Pembaca. Namun, baca terus. Tolonglah.

Tanda boleh bahagi dengan 47: Nombor 100+ boleh dibahagi dengan 47 jika dan hanya jika 47 boleh dibahagi dengan +8.

Ahli matematik akan tersenyum dengan kepuasan: "Wah, cantik." Tetapi matematik adalah matematik. Bukti penting, dan kami memberi perhatian kepada keindahannya. Bagaimana untuk membuktikan sifat kita? Ia sangat mudah. Tolak daripada 100 + nombor 94 - 47 = 47 (2 -). Kami mendapat 100+-94+47=6+48=6(+8).

Kami telah menolak nombor yang boleh dibahagi dengan 47, jadi jika 6 (+ 8) boleh dibahagi dengan 47, maka begitu juga 100 +. Tetapi nombor 6 adalah koprima kepada 47, yang bermaksud bahawa 6 (+ 8) boleh dibahagikan dengan 47 jika dan hanya jika + 8. Akhir pembuktian.

mari kita lihat Beberapa contoh.

8805685 boleh dibahagi dengan 47? Jika kita benar-benar berminat, kita akan mengetahui lebih awal hanya dengan membahagikan kita seperti yang diajar di sekolah rendah. Satu cara atau yang lain, kini terdapat kalkulator dalam setiap telefon bimbit. Dibahagikan? Ya, peribadi 187355.

Baiklah, mari kita lihat apa yang ditunjukkan oleh tanda kebolehpecahan. Kami memutuskan sambungan dua digit terakhir, darabkannya dengan 8, tambahkan hasilnya kepada "nombor terpenggal" dan lakukan perkara yang sama dengan nombor yang terhasil.

8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.

Kita melihat bahawa 94 boleh dibahagikan dengan 47 (hasil bahagi ialah 2), yang bermaksud bahawa nombor asal juga boleh dibahagikan. baiklah. Tetapi bagaimana jika kita terus berseronok?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Sekarang kita mesti berhenti. Empat puluh tujuh boleh dibahagikan dengan 47, bukan?

Adakah kita benar-benar perlu berhenti? Bagaimana jika kita pergi lebih jauh? Ya Tuhan, apa-apa boleh berlaku ... saya akan tinggalkan butirannya. Mungkin hanya permulaan:

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752.

Tetapi, malangnya, ia adalah ketagihan seperti mengunyah biji ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, empat puluh tujuh. Ia berlaku sebelum ini. Apa yang akan datang? . Sama. Nombor-nombor itu pergi dalam gelung seperti ini:

Ia sangat menarik. Begitu banyak gelung.

Dua contoh berikut.

Kami ingin tahu sama ada 10017627 boleh dibahagikan dengan 47. Mengapakah kita memerlukan pengetahuan ini? Kami ingat prinsip: celaka ilmu yang tidak membantu orang yang mengetahui. Ilmu sentiasa ada untuk sesuatu. Ia akan menjadi untuk sesuatu, tetapi sekarang saya tidak akan menjelaskan. Beberapa akaun lagi:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Dia menukar bapa saudaranya daripada kapak kepada kayu." Apa yang kita dapat daripada semua ini?

Baiklah, mari kita ulangi perjalanan prosiding. Iaitu, kita akan terus melakukan ini (iaitu, perkataan "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Mari hentikan permainan, bahagikan seperti di sekolah (atau pada kalkulator): 235 = 5 47. Bingo. Nombor asal 10017627 boleh dibahagi dengan 47.

Bagus!

Bagaimana jika kita pergi lebih jauh? Percayalah, anda boleh menyemaknya.

Dan satu lagi fakta menarik. Kami ingin menyemak sama ada 799 boleh dibahagikan dengan 47. Kami menggunakan fungsi boleh bahagi. Kami memutuskan sambungan dua digit terakhir, darabkan nombor yang terhasil dengan 8 dan tambah kepada yang tinggal:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Apa yang kita ada? Adakah 799 boleh dibahagi dengan 47 jika dan hanya jika 799 boleh dibahagi dengan 47? Ya, betul, tetapi tiada matematik diperlukan untuk ini!!! Minyaknya berminyak (sekurang-kurangnya minyak ini berminyak).

Tentang daun, lanun dan penghujung jenaka!

Dua lagi cerita. Di manakah tempat terbaik untuk menyembunyikan daun? Jawapannya jelas: di dalam hutan! Tetapi bagaimana anda boleh menemuinya kemudian?

Yang kedua kita tahu dari buku tentang lanun yang kita baca lama dahulu. Lanun membuat peta tempat di mana mereka mengebumikan harta karun itu. Yang lain sama ada mencurinya atau memenangi pertarungan. Tetapi peta itu tidak menunjukkan pulau mana ia dimaksudkan. Dan cari sendiri! Sudah tentu, lanun mengatasi ini (penyiksaan) - sifir yang saya bicarakan juga boleh diekstrak menggunakan kaedah sedemikian.

Tamat jenaka. Pembaca! Kami mencipta sifir. Saya seorang pengintip yang menyamar dan menggunakan "Junior Technician" sebagai kotak hubungan saya. Majukan saya mesej yang disulitkan seperti berikut.

Mula-mula, tukar teks kepada rentetan nombor menggunakan kod: AB CDEFGH IJ KLMN PADA RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Seperti yang anda lihat, kami tidak menggunakan diakritik Poland (iaitu tanpa ą, ę, ć, ń, ó, ś) dan q bukan Poland, v - tetapi x bukan Poland ada untuk berjaga-jaga. Mari masukkan 25 lagi sebagai ruang (ruang antara perkataan). Oh, perkara yang paling penting. Sila gunakan kod no. 47.

Anda tahu maksudnya. Anda pergi ke rakan ahli matematik.

Terbeliak mata sahabat itu kerana terkejut.

Anda menjawab dengan bangga:

Seorang ahli matematik memberi anda sifat ini... dan anda sudah tahu bahawa fungsi yang kelihatan tidak mencolok digunakan untuk penyulitan

kerana corak sedemikian adalah tindakan yang diterangkan

100+→+8.

Jadi, apabila anda ingin mengetahui maksud nombor, seperti 77777777 dalam mesej yang disulitkan, anda menggunakan fungsi tersebut

100+→+8

sehingga anda mendapat nombor antara 1 dan 25. Sekarang lihat kod alfanumerik yang jelas. Mari lihat: 77777777 →… Saya menyerahkan ini kepada anda sebagai tugas. Tetapi mari kita lihat apakah huruf 48 yang disembunyikan? Mari membaca:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Kemudian kita mendapat giliran:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 XNUMX…

Kesudahannya tidak kelihatan. Hanya selepas masa keenam puluh (!) nombor kurang daripada 25 akan muncul. Ini ialah 3, yang bermaksud 48 ialah huruf C.

Dan apakah yang mesej ini berikan kepada kita? (Saya ingin mengingatkan anda bahawa kami menggunakan nombor kod 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373 - 1234567

Nah, fikirkan, apa yang rumit, beberapa akaun. Kami telah mula. Awal 80. Peraturan yang diketahui:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Ia berterusan seperti ini:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

makan! Huruf pertama mesej ialah K. Fuh, mudah, tetapi berapa lama masa yang diperlukan?

Mari kita lihat juga berapa banyak masalah yang perlu kita hadapi dengan nombor 1234567. Hanya pada kali keenam belas kita akan mendapat nombor kurang daripada 25, iaitu 12. Jadi 1234567 ialah L.

Baiklah, seseorang mungkin berkata, tetapi operasi aritmetik ini sangat mudah sehingga pengaturcaraannya pada komputer akan memecahkan kod dengan serta-merta. Ya memang benar. Ini adalah pengiraan komputer yang mudah. idea dengan sifir awam dan ia juga mengenai menyukarkan pengiraan untuk komputer. Biarkan ia berfungsi sekurang-kurangnya seratus tahun. Adakah dia akan menyahsulit mesej itu? Tidak mengapa. Ia tidak akan menjadi masalah untuk masa yang lama. Inilah (lebih kurang) maksud sifir awam. Mereka boleh rosak jika anda bekerja untuk masa yang sangat lama ... sehingga berita itu tidak lagi relevan.

 ia sentiasa melahirkan "senjata balas". Semuanya bermula dengan pedang dan perisai. Perkhidmatan rahsia membayar sejumlah besar wang kepada ahli matematik berbakat untuk mencipta kaedah penyulitan yang komputer (termasuk yang dicipta oleh kami) tidak akan dapat memecahkan pada abad ke-XNUMX.

abad kedua puluh dua? Tidak begitu sukar untuk mengetahui bahawa sudah ada ramai orang di dunia yang akan hidup dalam abad yang indah ini!

Oh ya? Bagaimana jika saya meminta (saya, Pegawai Rahsia yang dihubungi oleh "Juruteknik Muda") untuk menyulitkan dengan kod nombor 23? Atau 17? Mudah:

Semoga kita tidak perlu menggunakan matematik untuk tujuan tersebut.

***

Tajuk artikel berkenaan puisi. Apa kaitan dia dengannya?

Seperti apa? Puisi juga menyulitkan dunia.

Bagaimana?

Dengan kaedah mereka - serupa dengan yang algebra.