Ahli matematik dan mesin
Ramai orang berfikir bahawa pembinaan mesin matematik? dan semestinya komputer? hanya jurutera yang menyumbang. Ini tidak benar, ahli matematik telah menyumbang kepada kerja ini dari awal lagi. Dan ini adalah mereka yang pada dasarnya hanya mempunyai teori. Sesungguhnya, adakah sesetengah daripada mereka mempunyai sedikit idea bahawa penemuan mereka suatu hari nanti akan digunakan dalam perniagaan biasa yang sama seperti penciptaan akaun?
Hari ini saya akan memberitahu anda tentang dua ahli matematik dari zaman dahulu. Satu lagi (iaitu, John von Neumann), tanpa kerja dan ideanya komputer tidak akan dicipta sama sekali, saya tinggalkan untuk kemudian; ia terlalu besar dan terlalu penting untuk digabungkan dengan orang lain dalam satu cerita. Saya juga menghubungkan mereka berdua kerana mereka adalah kawan rapat, walaupun terdapat perbezaan umur tertentu antara mereka.
Alternatif dan kesatuan
Tetapi kedua-dua ini juga tidak kurang layak daripada Neumann. Walau bagaimanapun, sebelum kita beralih kepada biografi mereka, saya menawarkan tugas yang mudah. Pertimbangkan mana-mana ayat yang terdiri daripada dua klausa bawahan yang disambungkan oleh kesatuan (ayat sedemikian, yang tidak ingat, dipanggil alternatif). Katakan:. Cabarannya adalah untuk menyangkal cadangan ini. Jadi apakah maksudnya:
Nah, peraturannya adalah ini: kami akan menggantikan kesatuan dengan dan bercanggah dengan ayat majmuk, oleh itu:.
Tidak susah. Baiklah, mari kita cuba membantah ayat yang terdiri daripada dua ayat yang disambungkan oleh kesatuan (sekali lagi, siapa yang tidak ingat istilah itu: Kata Hubung). Contohnya: Peraturan yang serupa, iaitu penggantian dengan ayat majmuk? saya menafikan supaya kita mendapat:, bermakna sama dengan
Biasanya: (1) penafian alternatif ialah kata hubung nafi, dan (2) penafian kata hubung ialah kata hubung penafian. ini? sangat penting? dua undang-undang de Morgan untuk kalkulus cadangan.
Bangsawan yang rapuh
Ogos de Morgan, ahli matematik pertama yang disebut pada mulanya, pengarang undang-undang ini, dilahirkan di India pada tahun 1806 dalam keluarga seorang pegawai dalam tentera penjajah British. Pada 1823-27 dia belajar di Cambridge? dan sejurus selepas tamat pengajiannya, dia menjadi profesor di universiti yang indah ini. Dia seorang lelaki muda yang lemah, pemalu dan tidak terlalu kaya, tetapi sangat berkebolehan dari segi intelek. Cukuplah untuk mengatakan bahawa beliau menulis dan menerbitkan 30 buku mengenai matematik dan lebih daripada 700 artikel saintifik; ia adalah warisan yang mengagumkan. Adakah ramai muridnya ketika itu? bagaimana kita katakan hari ini? selebriti dan tokoh terkenal. Termasuk anak perempuan penyair Romantik yang hebat Lord Byron? diketahui Ada Lovelace (1815-1852), hari ini dianggap sebagai pengaturcara pertama dalam sejarah (dia menulis program untuk mesin Charles Babbage, yang akan saya bincangkan dengan lebih terperinci). By the way, adakah bahasa pengaturcaraan popular ADA dinamakan sempena namanya?
Karya de Morgan (dia meninggal dunia pada tahun 1871) menandakan permulaan penyatuan asas logik matematik. Sebaliknya, peraturannya yang disebutkan di atas mendapati pelaksanaan elektrik (dan kemudian elektronik) yang indah dalam reka bentuk get logik yang mendasari operasi setiap pemproses.
By the way. Jika kita menafikan ayat: kita mendapat ayat: Dengan cara yang sama, jika kita menafikan ayat:, kita mendapat ayat: Ini juga adalah undang-undang De Morgan, tetapi untuk kalkulus pengkuantiti. Menarik ? adakah tempat untuk menunjukkannya? adakah ini generalisasi mudah undang-undang de Morgan untuk kalkulus proposisi?
Anak lelaki tukang kasut berbakat neraka
Lebih kurang hari ini, seorang lagi wira kita hidup bersama de Morgan, iaitu, George Bull. The Boules adalah keluarga petani kecil dan pedagang dari Timur Laut England. Keluarga itu tidak istimewa sebelum kedatangan John Bull? Siapa? walaupun dia hanya tukang kasut biasa? jatuh cinta dengan matematik, astronomi dan? muzik ke tahap seperti tukang kasut? bankrap. Nah, pada tahun 1815, John mempunyai seorang anak lelaki, George (iaitu, George).
Selepas bapanya muflis, George kecil terpaksa dibawa pergi dari sekolah. Matematik? bagaimana ia berjaya? bapanya sendiri mengajarnya; tetapi ini bukanlah subjek pertama yang Yurek kecil belajar di rumah. Mula-mula terdapat bahasa Latin, kemudian bahasa: Yunani, Perancis, Jerman dan Itali. Tetapi yang paling berjaya ialah pengajaran matematik budak lelaki itu: pada usia 19 tahun, budak lelaki itu menerbitkan? dalam Cambridge Journal of Mathematics? ? kerja serius pertama saya dalam bidang ini. Kemudian yang seterusnya datang.
Setahun kemudian, George, yang tidak mempunyai pendidikan formal, membuka sekolahnya sendiri. Dan pada tahun 1842 dia bertemu de Morgan dan berkawan dengannya.
De Morgan mempunyai beberapa masalah pada masa itu. Idea-ideanya dicemuh dan dikritik secara tajam oleh ahli falsafah profesional yang tidak dapat membayangkan bahawa seorang ahli matematik mula mengatakan sesuatu dalam disiplin yang selama ini dianggap sebagai cabang falsafah tulen, iaitu dalam logik (by the way, kebanyakan saintis moden hari ini menganggap bahawa logik hanyalah satu. daripada cabang-cabang matematik tulen, yang hampir tiada kaitan dengan falsafah, sudah tentu, ia memberontak ahli falsafah hampir sama seperti pada zaman de Morgan?). Buhl, sudah tentu, menyokong rakan? dan pada tahun 1847 dia menulis sebuah karya kecil bertajuk. Esei ini adalah terobosan.
De Morgan menghargai kerja ini. Beberapa bulan selepas ia dikeluarkan, beliau mendapat tahu tentang jawatan profesor yang kosong di King's College yang baru ditubuhkan, Universiti Cork di Ireland. Buhl bersaing untuk jawatan itu tetapi telah disingkirkan dan pertandingan tidak dibenarkan. Selepas beberapa lama, seorang rakan membantunya dengan sokongannya? dan Boole, bagaimanapun, menerima pengerusi matematik di universiti ini; sama sekali tidak mempunyai pendidikan formal dalam matematik atau mana-mana bidang lain?
Beberapa tahun kemudian, kisah yang sama berlaku kepada rakan senegara kita yang cemerlang Stefan Banach. Sebaliknya, pengajiannya sebelum menyertai jawatan profesor di Lviv terhad kepada sarjana muda dan satu semester politeknik?
Tetapi kembali kepada boolean. Memperluas ideanya dari monograf pertama, dia menerbitkan pada tahun 1854 karya klasiknya yang terkenal dan hari ini? (tajuknya, sesuai dengan fesyen masa itu, adalah lebih panjang). Dalam karya ini, Boolev menunjukkan bahawa amalan penaakulan logik sebenarnya boleh dikurangkan kepada yang agak mudah? walaupun menggunakan sedikit aritmetik pelik (perduaan!)? Akaun. Dua ratus tahun sebelum dia, Leibniz yang hebat mempunyai idea yang sama, tetapi raksasa pemikiran ini tidak mempunyai masa untuk menyelesaikan perkara itu.
Tetapi siapa sangka bahawa dunia jatuh berlutut di hadapan karya Boole dan kagum dengan kedalaman inteleknya? tidak betul. Walaupun Boole telah pun menjadi ahli Akademi Diraja sejak 1857 dan seorang ahli matematik yang dihormati dan terkenal, idea logiknya telah lama dianggap sebagai sifat ingin tahu yang tidak begitu penting. Malah, pada tahun 1910 barulah saintis British yang hebat Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, dengan menerbitkan jilid pertama karya cemerlang mereka (), mereka menunjukkan bahawa idea Boolean - dan bukan sahaja mempunyai hubungan penting dengan logik? tetapi walaupun terdapat logik. Di luar idea George Boole, adakah logik klasik mudah? dengan sedikit keterlaluan? tidak wujud sama sekali. Aristotle, klasik logik, menjadi hanya rasa ingin tahu sejarah pada hari penerbitan.
Dengan cara ini, satu lagi maklumat yang menarik: kira-kira setengah abad kemudian, semua teorem lemak telah dibuktikan dengan teliti oleh kalkulus Boolean selama bertahun-tahun? dalam lapan minit ia ternyata komputer yang kurang berkuasa, diprogramkan dengan mahir oleh jenius China Amerika Wang Hao.
Ngomong-ngomong, Boole agak bertuah: jika dia telah menggulingkan Aristotle dari takhta tiga abad lebih awal, dia akan dibakar di tiang pancang.
Dan kemudian ternyata bahawa apa yang dipanggil algebra Boolean? ini bukan sahaja bidang matematik yang sangat penting dan kaya, yang masih berkembang hari ini, tetapi juga asas logik untuk pembinaan mesin matematik. Selain itu, teorem Boolean, tanpa sebarang perubahan, digunakan bukan sahaja untuk logik, di mana ia menerangkan kalkulus proposisi klasik, tetapi juga untuk kalkulus binari (dalam sistem nombor yang hanya menggunakan dua digit - sifar dan satu, yang merupakan asas aritmetik komputer. ), tetapi ia juga digunakan dalam teori set yang dibangunkan kemudian. Ternyata dalam teori ini keluarga subset bagi mana-mana set boleh dianggap sebagai algebra Boolean.
nilai boolean? apa khabar de morgan? dia dalam keadaan tidak sihat. Sejujurnya, dia tidak mengambil berat tentang kesihatan ini sama sekali: dia bekerja terlalu keras dan terlalu keras, dan dia sangat rajin. 24 Oktober 1864, bilakah dia hendak bersyarah? Dia sangat basah. Tidak mahu melengahkan kelas, dia tidak menukar pakaian atau membuka pakaian. Hasilnya ialah selsema yang teruk, radang paru-paru, dan kematian beberapa bulan kemudian. Dia meninggal dunia pada usia hanya 49 tahun.
Boole telah berkahwin dengan Mary Everest, anak perempuan seorang penjelajah dan ahli geografi British yang terkenal (ya, ya? yang berasal dari gunung tertinggi di dunia) 17 tahun lebih muda daripadanya. percintaan? berakhir dengan perkahwinan yang sangat berjaya? bermula dengan? tunjuk ajar dalam akustik yang diberikan oleh seorang saintis kepada seorang gadis muda yang cantik. Dia mempunyai lima anak perempuan bersamanya, tiga daripadanya mendapat gelaran cemerlang: Alice menjadi ahli matematik yang hebat, Lucy ialah profesor kimia pertama di England, Ethel Lillian diiktiraf pada zamannya sebagai penulis.
