Pilihan Raya dan Matematik, atau Bahagi dan Takluk
Masalah pilihan sentiasa ada di hadapan kita. Manusia primitif juga menghadapi dilema: dalam cahaya apa untuk hidup? Sebaliknya, pemilihan ketua puak adalah lebih mudah: orang yang membunuh pesaing memerintah. Hari ini lebih sukar. Ia juga bagus.
Ayat Latin yang digunakan dalam tajuk artikel bermaksud "bahagi dan takluk". Ia sentiasa digunakan. Menimbulkan pertengkaran dalam sesebuah negara dan lebih mudah bagi anda untuk memenanginya. Penakluk Sepanyol pada abad ke-1990 dan ke-XNUMX dengan mahir mengubah beberapa puak India menentang yang lain. Pada penghujung abad ke-XNUMX, duta Rusia Repnin mencapai banyak perkara: dia berjaya mencipta kekacauan pada tahun-tahun terakhir Poland merdeka. Begitu juga dengan British di bekas empayar mereka, dan perang Yugoslavia XNUMX bermula dengan Serbia menentang Croat dan sebaliknya.
Kita tahu contoh hasutan yang disengajakan untuk konflik dalam satu negara. Nasib baik, ini tidak berlaku di Poland hari ini. Parti yang memerintah adalah contoh kelembutan, kekangan dan kewarasan, dipenuhi dengan rasa hormat kepada pembangkang, menghormati undang-undang, Perlembagaan dan kehendak seorang yang sederhana. Di forum antarabangsa kami menang, selalunya dengan sifar (kemenangan yang tidak dapat dilupakan 27:0). Dalam sukan, kami bermain dengan baik: kami masih ingat perlawanan hoki yang dramatik dengan Cameroon. Tidak ada skandal, ahli politik jelas. Mana ada poket sendiri dalam kepala! Parti itu mendahului. Kami akan membantu!
Berhenti, berhenti. Kami bukan majalah kewartawanan. Mari lihat bagaimana anda boleh melenturkan proses membuat keputusan dalam kehebatan matematik dan ... logik. Penerangan penuh akan menjadi tugas yang besar, lebih bersifat kewartawanan daripada saintifik.
Pilihan berikut adalah mungkin.
Pertama, memanipulasi pembahagian negara kepada daerah.
Kedua, pilihan kaedah menukar undi kepada kerusi parlimen atau (sebagai contoh, dalam kes pilihan raya presiden) kepada kerusi pilihan raya.
Ketiga: mentafsir apabila suara itu penting dan apabila ia tidak.
Saya tidak menyebut penyalahgunaan eksplisit di sini, seperti manipulasi kejahilan pengundi (untuk Republik Rakyat Poland, pengundian kosong bermaksud mengundi untuk calon yang disenaraikan di bahagian atas senarai), penipuan dalam pengiraan undi dan menghantar data di atas.
Saya akan mulakan. Apakah istilah pelik ini? Saya menerangkan secara bulat-bulat sedikit.
Pembaca anda mungkin tahu markah dalam tenis. Kami mendapat mata, permainan dan set. Untuk memenangi permainan, anda perlu memenangi sekurang-kurangnya empat bola (mata), tetapi sekurang-kurangnya dua lebih daripada lawan anda. Pengecualian ialah permainan tie-break - ia dimainkan sehingga tujuh mata kemenangan (bola), juga dengan peraturan kelebihan dua bola. Bola yang dimenangi dinomborkan secara aneh: 15, 30, 40, maka kami hanya menggunakan istilah "kelebihan - keseimbangan".
1. Meninggalkan gerrymandering klasik. Keseimbangan global bertukar menjadi kemenangan untuk biru. Betul: di setiap daerah di daerah utara, blues hanya mempunyai 25% sokongan, di selebihnya mereka masih - tetapi mereka tidak kisah.
Permata dikumpulkan dalam set. Untuk memenangi satu set, anda mesti mempunyai sekurang-kurangnya enam perlawanan dan sekurang-kurangnya dua lebih daripada lawan anda. Apabila markah adalah 6:6, rehat seri biasanya dimainkan. Perlawanan dimainkan dengan dua atau tiga set yang dimenangi. "Sehingga dua kemenangan" bermakna orang yang memenangi dua set menang. Oleh itu, hasilnya boleh menjadi 2:0 atau 2:1 (dan simetri 0:2, 1:2). Peraturan ini bermakna anda tidak perlu memenangi lebih banyak bola (mata) untuk memenangi permainan. Ringkasnya, anda perlu memenangi yang lebih penting. Contoh yang melampau ialah pemain A memenangi set pertama 6-0 dan dua lagi kalah 4-6. Kalah dalam perlawanan walaupun menang 14 perlawanan dan lawannya 12.
Saya akan merujuk kepada apa yang saya tulis sebentar tadi. Terdapat lebih banyak detik penting dalam tenis. Pemain tenis yang baik memberi tumpuan kepada perkara yang paling penting.
Nasib berjuta-juta di cakar salamander
Mari kita beralih kepada pilihan raya politik. Lebih umum, kepada pilihan raya yang diputuskan oleh beribu-ribu atau berjuta-juta.
Anda mesti mempunyai negara untuk kawasan pilihan raya terlebih dahulu. Kerana? Tak kisah macam mana? Oh tidak! Yang pertama memikirkan cara melakukan ini untuk meningkatkan peluang partinya sendiri ialah Elbridge Jerry, seorang ahli politik Amerika dua ratus tahun yang lalu. Salah satu bulatan yang dia cadangkan adalah dalam bentuk ... salamander, dan gabungan namanya dengan amfibia berekor ini membawa kepada istilah itu. Ia berfungsi dengan baik dengan kawasan pilihan raya tunggal, jadi ia tidak terpakai secara langsung untuk Poland. Dengan pejabat berbilang ahli, keadaannya agak berbeza. Anda boleh melecur dari semasa ke semasa. Dan satu perkara yang menarik.
2. Sarjana penipuan. Kiri: 40% daripada sokongan global bertukar menjadi kemenangan 4-2. Kanan: Geometri melakukan tugas yang hebat untuk menukar 32% sokongan kepada kemenangan global 4:3.
Jadi, mari kita bayangkan sebuah negara, berpenduduk padat dan dengan sempadan yang sangat teratur: dataran yang sempurna dengan bandar-bandar kecil di dalamnya. Bandar dan pemilihan datuk bandar adalah analogi terbaik, tetapi secara matematik ia tidak penting. Parti pemerintah dengan warna biru mendapat sokongan dalam sektor yang ditandakan dengan warna biru pada ara. 1. Hijau plumbum di dataran hijau. Oleh kerana kita bercakap tentang daerah ahli tunggal, tidak kira apa kelebihannya. Kami bersambung secara nasional, sama banyak petak biru dengan petak hijau. Tetapi blues memerintah dan membahagikan negara kepada wilayah. Terdapat lapan kawasan pilihan raya (1). Apakah keputusan pengundian? Tak disangka! Pemain biru menang dalam A, C, E, F, G, iaitu dalam lima daripada lapan bulatan. Dalam kes kawasan pilihan raya ahli tunggal, mereka mempunyai kelebihan 5:3 di seluruh negara (mungkin bandar jika ia adalah pilihan raya datuk bandar).
geografi pilihan raya ini mempunyai kelebihan penting untuk parti di mana skandal adalah perkara biasa. Bayangkan satu skandal tercetus di kawasan pilihan raya B - datuk bandar menggelapkan wang bajet dan mengatakan bahawa semuanya teratur. Ramai pengundi membelakanginya. Jika sebelum ini undi diagihkan hampir sama rata (51:49 memihak kepada satu atau parti lain), kini di daerah B di setiap daerah kecil, hijau menerima 75%, dan biru hanya 25. Walau bagaimanapun, pada skala nasional, ini tidak sakit sama sekali (Jadual 1). Untuk menggunakan analogi tenis, mereka hanya kehilangan mata kosong.
| kawasan pilihan raya | Biru gelap | hijau | Siapa yang menang |
| A | 251 | 249 | Biru gelap |
| B | 100 | 300 | hijau |
| C | 251 | 249 | Biru gelap |
| D | 198 | 202 | hijau |
| E | 251 | 249 | Biru gelap |
| F | 251 | 249 | Biru gelap |
| G | 251 | 249 | Biru gelap |
| H | 149 | 151 | hijau |
| Jumlah undian | 1702 | 1898 | 5 hingga 3 untuk biru |
Jadual 1. Bilangan undi 1898: 1702 memihak kepada hijau, tetapi 5: 3 kerusi di parlimen untuk biru! Dalam pilihan raya presiden AS, ia berlaku bahawa pemenang menerima lebih sedikit undi.
Sistem tunggal mempunyai kelebihan dan kekurangannya. Ia berasal dari tradisi parlimen Inggeris. Pelbagai formula matematik telah dicadangkan untuk mengurangkan sedikit prinsip "pemenang mengambil semua". Peraturan yang paling biasa ialah "bahagian pecahan terbesar". Andaikan empat pihak A, B, C dan D bersaing di wilayah Grodzisko Nadmorsky. Terdapat tujuh tempat untuk menang. Dalam pilihan raya, parti-parti ini masing-masing menerima 9934 5765, 4031 1999, 21 729 dan XNUMX XNUMX undi; jumlah XNUMX XNUMX. Kami menjangka:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Jelas; jika Komanwel adalah, seperti yang dikatakan oleh Putera Radziwiłł dalam The Flood, kain merah, pihak-pihak akan mengoyakkannya dalam perkadaran 320:186:130:64. Tetapi hanya ada tujuh tempat untuk dikongsi. Lot A layak mendapat tiga tempat (kerana hasil bagi lebih daripada 3), lot B, C masing-masing mendapat satu tempat. Bagaimanakah saya boleh memilih dua yang lain? Penyelesaian berikut dicadangkan: untuk memberikannya kepada parti-parti yang "paling tidak kekurangan undi penuh", iaitu, mereka yang mempunyai bahagian pecahan terbesar. Oleh itu, ia terbahagi kepada bahagian B, D. Mari kita wakili hasilnya dalam graf yang jelas mengenai ara. 3.
rajah.3 Kaedah "bahagian pecahan terhebat". Gabungan B + C + D mengalahkan Parti A
Apa yang akan dipanggil. peraturan d'Hondt? Saya membincangkan perkara ini lebih jauh. Saya mengesyorkannya sebagai latihan. Keputusan pada ara. 4.
rajah.4 Keputusan kaedah d'Hondt. Parti A memerintah sendiri.
Untuk latihan mudah seterusnya, saya mengesyorkan agar pembaca melakukan sesuatu seperti ini: bayangkan pihak B, C, dan D bersetuju dan pergi mengundi dalam satu blok—panggilnya E. Kemudian, seperti yang dicadangkan oleh peraturan d'Hondt, mereka mengambil satu pihak A mempunyai mandat, iaitu. keputusan A:E ialah 3:4. Kesimpulannya telah diketahui selama bertahun-tahun sebagai pepatah: Persetujuan mencipta, perselisihan memusnahkan.
Nasib baik, contoh yang saya berikan di sini adalah rekaan dan sebarang persamaan dengan negara yang diketahui adalah kebetulan semata-mata.
D'Ond
Bagaimanakah kaedah d'Hondt yang disebutkan berfungsi? Satu contoh paling sesuai untuk ini. Mari kita andaikan bahawa kawasan pilihan raya tertentu mengundi dalam pilihan raya uskup, seperti yang ditunjukkan. Jadual 2.
| Nama parti | Suara, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Parti Kemakmuran Penuh | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Parti kelimpahan | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotif kemajuan | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Penipu dan penipu | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Jadual 2. Keputusan pengundian di kawasan pilihan raya lelaki Klapucko dalam pilihan raya di Klapadocsy.
Ternyata parti penipu dan gochstapler telah berjaya dengan baik hanya di Klaputsky Maly. Secara global, mereka tidak mendapat markah 5%, jadi keputusan mereka tidak diambil kira. Kami meletakkan selebihnya secara bergilir-gilir, tidak lupa dari parti mana mereka:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), dll. Kami menetapkan tiket mengikut susunan yang ditetapkan. Hasilnya bergantung pada jumlah tiket yang tersedia.
| 3 tempat | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 tempat | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 tempat duduk | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 tempat duduk | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 tempat duduk | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 tempat duduk | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 tempat duduk | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Jadual 3. Agihan tempat duduk bergantung kepada bilangannya.
Dikatakan bahawa sistem sedemikian melicinkan keputusan - mengurangkan kemungkinan penguasaan satu pihak. Walau bagaimanapun, perkara itu lebih rumit. Semuanya bergantung pada data tertentu. Saya tidak mempunyai ruang untuk perbincangan yang lebih panjang, saya akan perhatikan hanya dua fakta menarik:
1. Jika penipu dan penipu telah mencapai ambang pilihan raya nasional, keputusan mungkin berbeza. Mereka tidak akan berubah jika tiga atau empat kerusi dimenangi, tetapi jika lima orang daripada kawasan itu memasuki parlimen, keputusannya ialah: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Parti PTD akan kehilangan hak mutlaknya. . majoriti. Ia berfungsi sebaliknya: jika puak kecil keluar dari parti, semua orang kalah, termasuk mereka yang tidak bersetuju.
2. Jika SO dan LP berbaik-baik dan pergi mengundi bersama-sama, maka mereka tidak akan menjadi lebih teruk dalam mana-mana senario, tetapi biasanya lebih baik.
Mari kita lihat juga bagaimana kaedah d'Hondt menangani keadaan ara. 2bila dalam wad ada dua tiga kerusi kosong. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa dalam kes daerah ahli tunggal, ini memberikan kemenangan yang kuat kepada Blues. Dalam kes beregu, terdapat kekalahan total, tetapi dalam kes tiga kali ganda, dia menang lagi.
| kawasan pilihan raya | Biru gelap | hijau | Kaedah d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Nisbah gear: 251/249; jadual 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Jumlah undian | 1702 | 1898 | Biru 7 - Hijau 9 |
Jadual 4. Situasi dengan rajah. 2, tetapi dengan kawasan pilihan raya dwi-ahli. Kegagalan biru 7:9.
| kawasan pilihan raya | Biru gelap | hijau | Kaedah d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Nisbah gear: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Jumlah undian | 1702 | 1898 | Biru 12,5 - Hijau 11,5 |
Jadual 5. Situasi dengan rajah. 2, tetapi dengan kawasan pilihan raya tiga ahli.
Antara beberapa ciri, saya memasukkan "geometri" dalam undian yang layak sebagai penting atau tidak penting. Di banyak negara, tanda kelulusan ialah "tanda", iaitu, a v, dan kadangkala Y. Kami mempunyai x, yang lebih dikaitkan dengan coretan (dan oleh itu penolakan). Penggubal undang-undang ingin menjelaskan perkara ini dan memberikan definisi kuasi-matematik - "dua garis bersilang", menafsirkan bahawa dua baris huruf v tidak bersilang.
Pertama, dalam matematik, "bersilang" bermaksud "mempunyai titik persamaan" - ini harus dikaitkan terutamanya dengan golongan muda (bawah lima puluh tahun), kerana begitulah keadaan sekolah sekarang. Walau bagaimanapun, jika seseorang tidak percaya dengan matematik, maka dia mungkin ingat bahawa pusingan U di jalan raya juga merupakan persimpangan jalan.
Adalah lebih baik untuk meninggalkan definisi yang tidak tepat: sebarang tanda yang jelas menunjukkan pemilihan calon ke jawatan yang pernah kehormat, tetapi kini hanya mempunyai persatuan yang merendahkan.
